उत्तरों सहित अवकल समीकरण वर्कशीट

एक रेडियोधर्मी ट्रेसर की अर्ध-आयु 14 दिन है। एक नमूने में प्रारंभ में 10 mg है। क्षय dm/dt = −k·m के अनुसार होता है। 5 दिन के बाद कितना m शेष रहता है?

एक रेडियोधर्मी ट्रेसर की अर्ध-आयु 13 दिन है। एक नमूने में प्रारंभ में 80 mg है। क्षय dm/dt = −k·m के अनुसार होता है। 48 दिन के बाद कितना m शेष रहता है?

84 °C पर कॉफ़ी का एक कप 24 °C वाले कमरे में छोड़ा जाता है। 13 min के बाद इसका तापमान 48 °C है। यह न्यूटन के शीतलन नियम dT/dt = −k·(T − Tₐ) का पालन करता है। शुरुआत के कितने समय बाद, t, यह 62 °C तक पहुँचता है?

87 °C पर कॉफ़ी का एक कप 22 °C वाले कमरे में छोड़ा जाता है। 15 min के बाद इसका तापमान 63 °C है। यह न्यूटन के शीतलन नियम dT/dt = −k·(T − Tₐ) का पालन करता है। स्थिरांक k min⁻¹ में ज्ञात कीजिए।

एक टैंक में 400 L जल है जिसमें 10 kg नमक घुला है। प्रति लीटर 0.25 kg नमक वाला लवणजल 5 L/min पर अंदर आता है, और अच्छी तरह मिश्रित विलयन उसी दर से बाहर निकलता है। कितने मिनट t बाद टैंक में 55 kg नमक होगा?

एक टैंक में 400 L जल है जिसमें 5 kg नमक घुला है। प्रति लीटर 0.25 kg नमक वाला लवणजल 20 L/min पर अंदर आता है, और अच्छी तरह मिश्रित विलयन उसी दर से बाहर निकलता है। कितने मिनट t बाद टैंक में 43 kg नमक होगा?