1.आसान
एक जीवाणु संवर्धन 1000 कोशिकाओं से शुरू होता है और k = 0.2 h⁻¹ के साथ dN/dt = k·N के अनुसार बढ़ता है। कितने घंटे t बाद 5000 कोशिकाएँ होंगी?
N0 = 1000k = 0.2 h⁻¹N = 5000
t = h
उत्तरों सहित अवकल समीकरण वर्कशीट
2.आसान
एक जीवाणु संवर्धन 1000 कोशिकाओं से शुरू होता है और k = 0.08 h⁻¹ के साथ dN/dt = k·N के अनुसार बढ़ता है। 4 h के बाद कितनी कोशिकाएँ N होंगी?
N0 = 1000k = 0.08 h⁻¹t = 4 h
N =
3.मध्यम
6 °C पर सोडा का एक कैन फ़्रिज से निकालकर 22 °C वाले कमरे में लाया जाता है। 28 min के बाद इसका तापमान 20 °C है। यह न्यूटन के शीतलन नियम dT/dt = −k·(T − Tₐ) का पालन करता है। स्थिरांक k min⁻¹ में ज्ञात कीजिए।
T0 = 6 °CTa = 22 °CT(28) = 20 °C
k = min⁻¹
4.मध्यम
5 °C पर सोडा का एक कैन फ़्रिज से निकालकर 28 °C वाले कमरे में लाया जाता है। 18 min के बाद इसका तापमान 20 °C है। यह न्यूटन के शीतलन नियम dT/dt = −k·(T − Tₐ) का पालन करता है। शुरुआत के कितने समय बाद, t, यह 23 °C तक पहुँचता है?
T0 = 5 °CTa = 28 °CT(18) = 20 °CT = 23 °C
t = min
5.कठिन
एक प्रणाली t ≥ 0 के लिए y″ + 4y′ + 13y = 26 का पालन करती है, विराम से शुरू होकर: y(0) = 0, y′(0) = 0। उसकी पग अनुक्रिया का शिखर मान ymax ज्ञात कीजिए।
y″ + 4y′ + 13y = 26y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
6.कठिन
एक टैंक में 1000 L जल है जिसमें 10 kg नमक घुला है। प्रति लीटर 0.1 kg नमक वाला लवणजल 5 L/min पर अंदर आता है, और अच्छी तरह मिश्रित विलयन उसी दर से बाहर निकलता है। 50 min के बाद टैंक में कितना नमक m है?
V = 1000 Lm0 = 10 kgc = 0.1 kg/Lr = 5 L/min
m = kg
उत्तर कुंजी
- 1. t = 8.047 h
- 2. N = 1377
- 3. k = 0.07427 min⁻¹
- 4. t = 26.01 min
- 5. ymax = 2.246
- 6. m = 29.91 kg
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