1.आसान
एक राशि k > 0 के साथ dy/dt = k·y के अनुसार बढ़ती है। t = 0 पर यह 200 और t = 10 h पर 340 है। दर स्थिरांक k h⁻¹ में ज्ञात कीजिए।
y(0) = 200y(10) = 340
k = h⁻¹
उत्तरों सहित अवकल समीकरण वर्कशीट
2.आसान
समीकरण y″ + 6y′ + 5y = 0 के लिए अभिलक्षणिक समीकरण का वह मूल r ज्ञात कीजिए जो शून्य के सबसे निकट है। यही तय करता है कि हल कितनी धीमी गति से क्षीण होता है।
y″ + 6y′ + 5y = 0
r =
3.मध्यम
5 °C पर सोडा का एक कैन फ़्रिज से निकालकर 26 °C वाले कमरे में लाया जाता है। यह न्यूटन के शीतलन नियम dT/dt = −k·(T − Tₐ) का पालन करता है। k = 0.05 min⁻¹ के साथ 6 min के बाद इसका तापमान T ज्ञात कीजिए।
T0 = 5 °CTa = 26 °Ck = 0.05 min⁻¹t = 6 min
T = °C
4.मध्यम
y(0) = 3 और y′(0) = 0 के साथ y″ + 6y′ + 9y = 0 हल कीजिए। y(1) ज्ञात कीजिए।
y″ + 6y′ + 9y = 0y(0) = 3y′(0) = 0
y(1) =
5.कठिन
y(0) = 10 और y′(0) = 0 (विराम से छोड़ा गया) के साथ y″ + 3y′ + 6.25y = 0 हल कीजिए। y(1.5) ज्ञात कीजिए; कोण रेडियन में।
y″ + 3y′ + 6.25y = 0y(0) = 10y′(0) = 0
y(1.5) =
6.कठिन
एक प्रणाली t ≥ 0 के लिए y″ + 4y′ + 29y = 29 का पालन करती है, विराम से शुरू होकर: y(0) = 0, y′(0) = 0। उसकी पग अनुक्रिया का शिखर मान ymax ज्ञात कीजिए।
y″ + 4y′ + 29y = 29y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
उत्तर कुंजी
- 1. k = 0.05306 h⁻¹
- 2. r = −1
- 3. T = 10.44 °C
- 4. y(1) = 0.5974
- 5. y(1.5) = −0.9319
- 6. ymax = 1.285
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