1.आसान
एक द्रव्यमान–कमानी–अवमंदक का वर्णन y″ + 4y′ + 64y = 0 से होता है। इसकी तुलना y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 से करें और अवमंदन अनुपात ζ ज्ञात कीजिए।
y″ + 4y′ + 64y = 0
ζ =
उत्तरों सहित अवकल समीकरण वर्कशीट
2.आसान
एक जीवाणु संवर्धन 2000 कोशिकाओं से शुरू होता है और k = 0.32 h⁻¹ के साथ dN/dt = k·N के अनुसार बढ़ता है। कितने घंटे t बाद 4000 कोशिकाएँ होंगी?
N0 = 2000k = 0.32 h⁻¹N = 4000
t = h
3.मध्यम
300 °C पर एक गढ़ा हुआ इस्पात भाग 30 °C वाली कार्यशाला में ठंडा होने के लिए छोड़ा जाता है। 45 min के बाद इसका तापमान 202 °C है। यह न्यूटन के शीतलन नियम dT/dt = −k·(T − Tₐ) का पालन करता है। स्थिरांक k min⁻¹ में ज्ञात कीजिए।
T0 = 300 °CTa = 30 °CT(45) = 202 °C
k = min⁻¹
4.मध्यम
y(0) = 5 और y′(0) = 6 के साथ y″ + 6y′ + 8y = 0 हल कीजिए। y(1) ज्ञात कीजिए।
y″ + 6y′ + 8y = 0y(0) = 5y′(0) = 6
y(1) =
5.कठिन
y(0) = 4 के साथ y′ + 3y = 10e−t हल कीजिए। y(2) ज्ञात कीजिए।
y′ + 3y = 10e−ty(0) = 4
y(2) =
6.कठिन
y(0) = 10 और y′(0) = 0 (विराम से छोड़ा गया) के साथ y″ + y′ + 9.25y = 0 हल कीजिए। y(1) ज्ञात कीजिए; कोण रेडियन में।
y″ + y′ + 9.25y = 0y(0) = 10y′(0) = 0
y(1) =
उत्तर कुंजी
- 1. ζ = 0.25
- 2. t = 2.166 h
- 3. k = 0.01002 min⁻¹
- 4. y(1) = 1.613
- 5. y(2) = 0.6742
- 6. y(1) = −5.862
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