1.आसान
एक राशि k > 0 के साथ dy/dt = −k·y के अनुसार घटती है। t = 0 पर यह 500 और t = 2 h पर 175 है। दर स्थिरांक k h⁻¹ में ज्ञात कीजिए।
y(0) = 500y(2) = 175
k = h⁻¹
उत्तरों सहित अवकल समीकरण वर्कशीट
2.आसान
एक रेडियोधर्मी ट्रेसर की अर्ध-आयु 3 दिन है। एक नमूने में प्रारंभ में 40 mg है। क्षय dm/dt = −k·m के अनुसार होता है। 2 दिन के बाद कितना m शेष रहता है?
m0 = 40 mgt½ = 3 dt = 2 d
m = mg
3.मध्यम
y(0) = 2 और y′(0) = -1 के साथ y″ + 8y′ + 16y = 0 हल कीजिए। y(2) ज्ञात कीजिए।
y″ + 8y′ + 16y = 0y(0) = 2y′(0) = -1
y(2) =
4.मध्यम
90 °C पर कॉफ़ी का एक कप 19 °C वाले कमरे में छोड़ा जाता है। यह न्यूटन के शीतलन नियम dT/dt = −k·(T − Tₐ) का पालन करता है। k = 0.12 min⁻¹ के साथ 10 min के बाद इसका तापमान T ज्ञात कीजिए।
T0 = 90 °CTa = 19 °Ck = 0.12 min⁻¹t = 10 min
T = °C
5.कठिन
y(0) = 0 के साथ y′ + 3y = 4e−t हल कीजिए। y(1.5) ज्ञात कीजिए।
y′ + 3y = 4e−ty(0) = 0
y(1.5) =
6.कठिन
x > 0 के लिए प्रारंभिक मान समस्या y′ + y/x = 2 को y(1) = 2 के साथ हल कीजिए। y(3) ज्ञात कीजिए।
y′ + y/x = 2y(1) = 2
y(3) =
उत्तर कुंजी
- 1. k = 0.5249 h⁻¹
- 2. m = 25.2 mg
- 3. y(2) = 0.005367
- 4. T = 40.38 °C
- 5. y(1.5) = 0.424
- 6. y(3) = 3.333
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