1.आसान
एक जीवाणु संवर्धन 2000 कोशिकाओं से शुरू होता है और k = 0.27 h⁻¹ के साथ dN/dt = k·N के अनुसार बढ़ता है। 15 h के बाद कितनी कोशिकाएँ N होंगी?
N0 = 2000k = 0.27 h⁻¹t = 15 h
N =
उत्तरों सहित अवकल समीकरण वर्कशीट
2.आसान
समीकरण y″ + 7y′ + 12y = 0 के लिए अभिलक्षणिक समीकरण का वह मूल r ज्ञात कीजिए जो शून्य के सबसे निकट है। यही तय करता है कि हल कितनी धीमी गति से क्षीण होता है।
y″ + 7y′ + 12y = 0
r =
3.मध्यम
81 °C पर कॉफ़ी का एक कप 23 °C वाले कमरे में छोड़ा जाता है। 16 min के बाद इसका तापमान 39 °C है। यह न्यूटन के शीतलन नियम dT/dt = −k·(T − Tₐ) का पालन करता है। शुरुआत के कितने समय बाद, t, यह 64 °C तक पहुँचता है?
T0 = 81 °CTa = 23 °CT(16) = 39 °CT = 64 °C
t = min
4.मध्यम
360 °C पर एक गढ़ा हुआ इस्पात भाग 21 °C वाली कार्यशाला में ठंडा होने के लिए छोड़ा जाता है। यह न्यूटन के शीतलन नियम dT/dt = −k·(T − Tₐ) का पालन करता है। k = 0.03 min⁻¹ के साथ 24 min के बाद इसका तापमान T ज्ञात कीजिए।
T0 = 360 °CTa = 21 °Ck = 0.03 min⁻¹t = 24 min
T = °C
5.कठिन
x > 0 के लिए प्रारंभिक मान समस्या y′ + y/x = 6 को y(1) = −2 के साथ हल कीजिए। y(3) ज्ञात कीजिए।
y′ + y/x = 6y(1) = −2
y(3) =
6.कठिन
x > 0 के लिए प्रारंभिक मान समस्या y′ + 2y/x = 6x2 को y(1) = 3 के साथ हल कीजिए। y(3) ज्ञात कीजिए।
y′ + 2y/x = 6x2y(1) = 3
y(3) =
उत्तर कुंजी
- 1. N = 114795
- 2. r = −3
- 3. t = 4.309 min
- 4. T = 186 °C
- 5. y(3) = 7.333
- 6. y(3) = 32.6
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