1.आसान
एक रेडियोधर्मी ट्रेसर की अर्ध-आयु 6 दिन है। एक नमूने में प्रारंभ में 80 mg है। क्षय dm/dt = −k·m के अनुसार होता है। 21 दिन के बाद कितना m शेष रहता है?
m0 = 80 mgt½ = 6 dt = 21 d
m = mg
उत्तरों सहित अवकल समीकरण वर्कशीट
2.आसान
एक द्रव्यमान–कमानी–अवमंदक का वर्णन y″ + 3y′ + 25y = 0 से होता है। इसकी तुलना y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 से करें और अवमंदन अनुपात ζ ज्ञात कीजिए।
y″ + 3y′ + 25y = 0
ζ =
3.मध्यम
y(0) = 3 और y′(0) = -2 के साथ y″ + 7y′ + 12y = 0 हल कीजिए। y(0.5) ज्ञात कीजिए।
y″ + 7y′ + 12y = 0y(0) = 3y′(0) = -2
y(0.5) =
4.मध्यम
y(0) = 1 और y′(0) = 1 के साथ y″ + 2y′ + y = 0 हल कीजिए। y(1) ज्ञात कीजिए।
y″ + 2y′ + y = 0y(0) = 1y′(0) = 1
y(1) =
5.कठिन
एक प्रणाली t ≥ 0 के लिए y″ + y′ + 9.25y = 18.5 का पालन करती है, विराम से शुरू होकर: y(0) = 0, y′(0) = 0। y(0.5) ज्ञात कीजिए; कोण रेडियन में।
y″ + y′ + 9.25y = 18.5y(0) = 0y′(0) = 0
y(0.5) =
6.कठिन
एक टैंक में 500 L शुद्ध जल है। प्रति लीटर 0.25 kg नमक वाला लवणजल 20 L/min पर अंदर आता है, और अच्छी तरह मिश्रित विलयन उसी दर से बाहर निकलता है। 40 min के बाद टैंक में कितना नमक m है?
V = 500 Lm0 = 0 kgc = 0.25 kg/Lr = 20 L/min
m = kg
उत्तर कुंजी
- 1. m = 7.071 mg
- 2. ζ = 0.3
- 3. y(0.5) = 1.284
- 4. y(1) = 1.104
- 5. y(0.5) = 1.631
- 6. m = 99.76 kg
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