1.आसान
एक जीवाणु संवर्धन 500 कोशिकाओं से शुरू होता है और k = 0.2 h⁻¹ के साथ dN/dt = k·N के अनुसार बढ़ता है। 12 h के बाद कितनी कोशिकाएँ N होंगी?
N0 = 500k = 0.2 h⁻¹t = 12 h
N =
उत्तरों सहित अवकल समीकरण वर्कशीट
2.आसान
एक जीवाणु संवर्धन 1000 कोशिकाओं से शुरू होता है और k = 0.14 h⁻¹ के साथ dN/dt = k·N के अनुसार बढ़ता है। 19 h के बाद कितनी कोशिकाएँ N होंगी?
N0 = 1000k = 0.14 h⁻¹t = 19 h
N =
3.मध्यम
300 °C पर एक गढ़ा हुआ इस्पात भाग 22 °C वाली कार्यशाला में ठंडा होने के लिए छोड़ा जाता है। यह न्यूटन के शीतलन नियम dT/dt = −k·(T − Tₐ) का पालन करता है। k = 0.04 min⁻¹ के साथ 29 min के बाद इसका तापमान T ज्ञात कीजिए।
T0 = 300 °CTa = 22 °Ck = 0.04 min⁻¹t = 29 min
T = °C
4.मध्यम
480 °C पर एक गढ़ा हुआ इस्पात भाग 25 °C वाली कार्यशाला में ठंडा होने के लिए छोड़ा जाता है। 48 min के बाद इसका तापमान 133 °C है। यह न्यूटन के शीतलन नियम dT/dt = −k·(T − Tₐ) का पालन करता है। स्थिरांक k min⁻¹ में ज्ञात कीजिए।
T0 = 480 °CTa = 25 °CT(48) = 133 °C
k = min⁻¹
5.कठिन
एक प्रणाली t ≥ 0 के लिए y″ + 3y′ + 18.25y = 36.5 का पालन करती है, विराम से शुरू होकर: y(0) = 0, y′(0) = 0। उसकी पग अनुक्रिया का शिखर मान ymax ज्ञात कीजिए।
y″ + 3y′ + 18.25y = 36.5y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
6.कठिन
y(0) = 3 और y′(0) = 0 (विराम से छोड़ा गया) के साथ y″ + 4y′ + 29y = 0 हल कीजिए। y(0.75) ज्ञात कीजिए; कोण रेडियन में।
y″ + 4y′ + 29y = 0y(0) = 3y′(0) = 0
y(0.75) =
उत्तर कुंजी
- 1. N = 5512
- 2. N = 14296
- 3. T = 109.1 °C
- 4. k = 0.02996 min⁻¹
- 5. ymax = 2.616
- 6. y(0.75) = −0.7023
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