1.आसान
एक राशि k > 0 के साथ dy/dt = −k·y के अनुसार घटती है। t = 0 पर यह 500 और t = 2 h पर 100 है। दर स्थिरांक k h⁻¹ में ज्ञात कीजिए।
y(0) = 500y(2) = 100
k = h⁻¹
उत्तरों सहित अवकल समीकरण वर्कशीट
2.आसान
एक द्रव्यमान–कमानी–अवमंदक का वर्णन y″ + 6.4y′ + 64y = 0 से होता है। इसकी तुलना y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 से करें और अवमंदन अनुपात ζ ज्ञात कीजिए।
y″ + 6.4y′ + 64y = 0
ζ =
3.मध्यम
440 °C पर एक गढ़ा हुआ इस्पात भाग 21 °C वाली कार्यशाला में ठंडा होने के लिए छोड़ा जाता है। यह न्यूटन के शीतलन नियम dT/dt = −k·(T − Tₐ) का पालन करता है। k = 0.01 min⁻¹ के साथ 40 min के बाद इसका तापमान T ज्ञात कीजिए।
T0 = 440 °CTa = 21 °Ck = 0.01 min⁻¹t = 40 min
T = °C
4.मध्यम
83 °C पर कॉफ़ी का एक कप 22 °C वाले कमरे में छोड़ा जाता है। यह न्यूटन के शीतलन नियम dT/dt = −k·(T − Tₐ) का पालन करता है। k = 0.03 min⁻¹ के साथ 23 min के बाद इसका तापमान T ज्ञात कीजिए।
T0 = 83 °CTa = 22 °Ck = 0.03 min⁻¹t = 23 min
T = °C
5.कठिन
x > 0 के लिए प्रारंभिक मान समस्या y′ + 3y/x = 4 को y(1) = 1 के साथ हल कीजिए। y(2) ज्ञात कीजिए।
y′ + 3y/x = 4y(1) = 1
y(2) =
6.कठिन
एक प्रणाली t ≥ 0 के लिए y″ + 2y′ + 17y = 34 का पालन करती है, विराम से शुरू होकर: y(0) = 0, y′(0) = 0। y(1) ज्ञात कीजिए; कोण रेडियन में।
y″ + 2y′ + 17y = 34y(0) = 0y′(0) = 0
y(1) =
उत्तर कुंजी
- 1. k = 0.8047 h⁻¹
- 2. ζ = 0.4
- 3. T = 301.9 °C
- 4. T = 52.6 °C
- 5. y(2) = 2
- 6. y(1) = 2.62
पूरे चरण-दर-चरण हल: इस विषय का अभ्यास examproblems.com पर करें।