1.आसान
समीकरण y″ + 7y′ + 12y = 0 के लिए अभिलक्षणिक समीकरण का वह मूल r ज्ञात कीजिए जो शून्य के सबसे निकट है। यही तय करता है कि हल कितनी धीमी गति से क्षीण होता है।
y″ + 7y′ + 12y = 0
r =
उत्तरों सहित अवकल समीकरण वर्कशीट
2.आसान
एक जीवाणु संवर्धन 5000 कोशिकाओं से शुरू होता है और k = 0.22 h⁻¹ के साथ dN/dt = k·N के अनुसार बढ़ता है। 6 h के बाद कितनी कोशिकाएँ N होंगी?
N0 = 5000k = 0.22 h⁻¹t = 6 h
N =
3.मध्यम
5 °C पर सोडा का एक कैन फ़्रिज से निकालकर 23 °C वाले कमरे में लाया जाता है। 7 min के बाद इसका तापमान 9 °C है। यह न्यूटन के शीतलन नियम dT/dt = −k·(T − Tₐ) का पालन करता है। शुरुआत के कितने समय बाद, t, यह 6 °C तक पहुँचता है?
T0 = 5 °CTa = 23 °CT(7) = 9 °CT = 6 °C
t = min
4.मध्यम
480 °C पर एक गढ़ा हुआ इस्पात भाग 25 °C वाली कार्यशाला में ठंडा होने के लिए छोड़ा जाता है। 12 min के बाद इसका तापमान 342 °C है। यह न्यूटन के शीतलन नियम dT/dt = −k·(T − Tₐ) का पालन करता है। शुरुआत के कितने समय बाद, t, यह 215 °C तक पहुँचता है?
T0 = 480 °CTa = 25 °CT(12) = 342 °CT = 215 °C
t = min
5.कठिन
x > 0 के लिए प्रारंभिक मान समस्या y′ + 2y/x = 5x2 को y(1) = −3 के साथ हल कीजिए। y(2) ज्ञात कीजिए।
y′ + 2y/x = 5x2y(1) = −3
y(2) =
6.कठिन
एक प्रणाली t ≥ 0 के लिए y″ + 3y′ + 11.25y = 56.25 का पालन करती है, विराम से शुरू होकर: y(0) = 0, y′(0) = 0। उसकी पग अनुक्रिया का शिखर मान ymax ज्ञात कीजिए।
y″ + 3y′ + 11.25y = 56.25y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
उत्तर कुंजी
- 1. r = −3
- 2. N = 18717
- 3. t = 1.592 min
- 4. t = 29 min
- 5. y(2) = 7
- 6. ymax = 6.039
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