1.आसान
एक द्रव्यमान–कमानी–अवमंदक का वर्णन y″ + 2.4y′ + 36y = 0 से होता है। इसकी तुलना y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 से करें और अवमंदन अनुपात ζ ज्ञात कीजिए।
y″ + 2.4y′ + 36y = 0
ζ =
उत्तरों सहित अवकल समीकरण वर्कशीट
2.आसान
एक राशि k > 0 के साथ dy/dt = −k·y के अनुसार घटती है। t = 0 पर यह 50 और t = 9 h पर 25 है। दर स्थिरांक k h⁻¹ में ज्ञात कीजिए।
y(0) = 50y(9) = 25
k = h⁻¹
3.मध्यम
y(0) = 3 और y′(0) = 0 के साथ y″ + 8y′ + 15y = 0 हल कीजिए। y(1.5) ज्ञात कीजिए।
y″ + 8y′ + 15y = 0y(0) = 3y′(0) = 0
y(1.5) =
4.मध्यम
500 °C पर एक गढ़ा हुआ इस्पात भाग 30 °C वाली कार्यशाला में ठंडा होने के लिए छोड़ा जाता है। यह न्यूटन के शीतलन नियम dT/dt = −k·(T − Tₐ) का पालन करता है। k = 0.01 min⁻¹ के साथ 34 min के बाद इसका तापमान T ज्ञात कीजिए।
T0 = 500 °CTa = 30 °Ck = 0.01 min⁻¹t = 34 min
T = °C
5.कठिन
एक प्रणाली t ≥ 0 के लिए y″ + y′ + 25.25y = 50.5 का पालन करती है, विराम से शुरू होकर: y(0) = 0, y′(0) = 0। उसकी पग अनुक्रिया का शिखर मान ymax ज्ञात कीजिए।
y″ + y′ + 25.25y = 50.5y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
6.कठिन
x > 0 के लिए प्रारंभिक मान समस्या y′ + 3y/x = x2 को y(1) = 0 के साथ हल कीजिए। y(2) ज्ञात कीजिए।
y′ + 3y/x = x2y(1) = 0
y(2) =
उत्तर कुंजी
- 1. ζ = 0.2
- 2. k = 0.07702 h⁻¹
- 3. y(1.5) = 0.08083
- 4. T = 364.5 °C
- 5. ymax = 3.461
- 6. y(2) = 1.313
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