1.आसान
समीकरण y″ + 5y′ + 4y = 0 के लिए अभिलक्षणिक समीकरण का वह मूल r ज्ञात कीजिए जो शून्य के सबसे निकट है। यही तय करता है कि हल कितनी धीमी गति से क्षीण होता है।
y″ + 5y′ + 4y = 0
r =
उत्तरों सहित अवकल समीकरण वर्कशीट
2.आसान
समीकरण y″ + 9y′ + 20y = 0 के लिए अभिलक्षणिक समीकरण का वह मूल r ज्ञात कीजिए जो शून्य के सबसे निकट है। यही तय करता है कि हल कितनी धीमी गति से क्षीण होता है।
y″ + 9y′ + 20y = 0
r =
3.मध्यम
y(0) = 1 और y′(0) = -4 के साथ y″ + 5y′ + 6y = 0 हल कीजिए। y(2) ज्ञात कीजिए।
y″ + 5y′ + 6y = 0y(0) = 1y′(0) = -4
y(2) =
4.मध्यम
y(0) = 2 और y′(0) = 2 के साथ y″ + 8y′ + 15y = 0 हल कीजिए। y(1) ज्ञात कीजिए।
y″ + 8y′ + 15y = 0y(0) = 2y′(0) = 2
y(1) =
5.कठिन
y(0) = 5 और y′(0) = 0 (विराम से छोड़ा गया) के साथ y″ + y′ + 9.25y = 0 हल कीजिए। y(0.25) ज्ञात कीजिए; कोण रेडियन में।
y″ + y′ + 9.25y = 0y(0) = 5y′(0) = 0
y(0.25) =
6.कठिन
x > 0 के लिए प्रारंभिक मान समस्या y′ + y/x = 4x2 को y(1) = 3 के साथ हल कीजिए। y(2) ज्ञात कीजिए।
y′ + y/x = 4x2y(1) = 3
y(2) =
उत्तर कुंजी
- 1. r = −1
- 2. r = −4
- 3. y(2) = −0.01336
- 4. y(1) = 0.2718
- 5. y(0.25) = 3.73
- 6. y(2) = 9
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