1.आसान
एक राशि k > 0 के साथ dy/dt = −k·y के अनुसार घटती है। t = 0 पर यह 100 और t = 12 h पर 35 है। दर स्थिरांक k h⁻¹ में ज्ञात कीजिए।
y(0) = 100y(12) = 35
k = h⁻¹
उत्तरों सहित अवकल समीकरण वर्कशीट
2.आसान
एक द्रव्यमान–कमानी–अवमंदक का वर्णन y″ + 16y′ + 100y = 0 से होता है। इसकी तुलना y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 से करें और अवमंदन अनुपात ζ ज्ञात कीजिए।
y″ + 16y′ + 100y = 0
ζ =
3.मध्यम
y(0) = 3 और y′(0) = -2 के साथ y″ + 6y′ + 5y = 0 हल कीजिए। y(1.5) ज्ञात कीजिए।
y″ + 6y′ + 5y = 0y(0) = 3y′(0) = -2
y(1.5) =
4.मध्यम
6 °C पर सोडा का एक कैन फ़्रिज से निकालकर 29 °C वाले कमरे में लाया जाता है। यह न्यूटन के शीतलन नियम dT/dt = −k·(T − Tₐ) का पालन करता है। k = 0.03 min⁻¹ के साथ 12 min के बाद इसका तापमान T ज्ञात कीजिए।
T0 = 6 °CTa = 29 °Ck = 0.03 min⁻¹t = 12 min
T = °C
5.कठिन
एक प्रणाली t ≥ 0 के लिए y″ + 4y′ + 8y = 8 का पालन करती है, विराम से शुरू होकर: y(0) = 0, y′(0) = 0। y(0.75) ज्ञात कीजिए; कोण रेडियन में।
y″ + 4y′ + 8y = 8y(0) = 0y′(0) = 0
y(0.75) =
6.कठिन
एक टैंक में 500 L शुद्ध जल है। प्रति लीटर 0.25 kg नमक वाला लवणजल 4 L/min पर अंदर आता है, और अच्छी तरह मिश्रित विलयन उसी दर से बाहर निकलता है। 80 min के बाद टैंक में कितना नमक m है?
V = 500 Lm0 = 0 kgc = 0.25 kg/Lr = 4 L/min
m = kg
उत्तर कुंजी
- 1. k = 0.08749 h⁻¹
- 2. ζ = 0.8
- 3. y(1.5) = 0.725
- 4. T = 12.95 °C
- 5. y(0.75) = 0.7616
- 6. m = 59.09 kg
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