1.आसान
समीकरण y″ + 8y′ + 12y = 0 के लिए अभिलक्षणिक समीकरण का वह मूल r ज्ञात कीजिए जो शून्य के सबसे निकट है। यही तय करता है कि हल कितनी धीमी गति से क्षीण होता है।
y″ + 8y′ + 12y = 0
r =
उत्तरों सहित अवकल समीकरण वर्कशीट
2.आसान
एक रेडियोधर्मी ट्रेसर की अर्ध-आयु 25 दिन है। एक नमूने में प्रारंभ में 200 mg है। क्षय dm/dt = −k·m के अनुसार होता है। 33 दिन के बाद कितना m शेष रहता है?
m0 = 200 mgt½ = 25 dt = 33 d
m = mg
3.मध्यम
340 °C पर एक गढ़ा हुआ इस्पात भाग 28 °C वाली कार्यशाला में ठंडा होने के लिए छोड़ा जाता है। 41 min के बाद इसका तापमान 235 °C है। यह न्यूटन के शीतलन नियम dT/dt = −k·(T − Tₐ) का पालन करता है। स्थिरांक k min⁻¹ में ज्ञात कीजिए।
T0 = 340 °CTa = 28 °CT(41) = 235 °C
k = min⁻¹
4.मध्यम
y(0) = 2 और y′(0) = 1 के साथ y″ + 6y′ + 5y = 0 हल कीजिए। y(0.5) ज्ञात कीजिए।
y″ + 6y′ + 5y = 0y(0) = 2y′(0) = 1
y(0.5) =
5.कठिन
एक प्रणाली t ≥ 0 के लिए y″ + 4y′ + 20y = 200 का पालन करती है, विराम से शुरू होकर: y(0) = 0, y′(0) = 0। उसकी पग अनुक्रिया का शिखर मान ymax ज्ञात कीजिए।
y″ + 4y′ + 20y = 200y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
6.कठिन
y(0) = 3 और y′(0) = 0 (विराम से छोड़ा गया) के साथ y″ + 4y′ + 29y = 0 हल कीजिए। y(0.25) ज्ञात कीजिए; कोण रेडियन में।
y″ + 4y′ + 29y = 0y(0) = 3y′(0) = 0
y(0.25) =
उत्तर कुंजी
- 1. r = −2
- 2. m = 80.11 mg
- 3. k = 0.01001 min⁻¹
- 4. y(0.5) = 1.606
- 5. ymax = 12.08
- 6. y(0.25) = 1.264
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