1.आसान
एक जीवाणु संवर्धन 500 कोशिकाओं से शुरू होता है और k = 0.04 h⁻¹ के साथ dN/dt = k·N के अनुसार बढ़ता है। 19 h के बाद कितनी कोशिकाएँ N होंगी?
N0 = 500k = 0.04 h⁻¹t = 19 h
N =
उत्तरों सहित अवकल समीकरण वर्कशीट
2.आसान
समीकरण y″ + 7y′ + 12y = 0 के लिए अभिलक्षणिक समीकरण का वह मूल r ज्ञात कीजिए जो शून्य के सबसे निकट है। यही तय करता है कि हल कितनी धीमी गति से क्षीण होता है।
y″ + 7y′ + 12y = 0
r =
3.मध्यम
3 °C पर सोडा का एक कैन फ़्रिज से निकालकर 24 °C वाले कमरे में लाया जाता है। 18 min के बाद इसका तापमान 12 °C है। यह न्यूटन के शीतलन नियम dT/dt = −k·(T − Tₐ) का पालन करता है। स्थिरांक k min⁻¹ में ज्ञात कीजिए।
T0 = 3 °CTa = 24 °CT(18) = 12 °C
k = min⁻¹
4.मध्यम
3 °C पर सोडा का एक कैन फ़्रिज से निकालकर 25 °C वाले कमरे में लाया जाता है। 15 min के बाद इसका तापमान 20 °C है। यह न्यूटन के शीतलन नियम dT/dt = −k·(T − Tₐ) का पालन करता है। स्थिरांक k min⁻¹ में ज्ञात कीजिए।
T0 = 3 °CTa = 25 °CT(15) = 20 °C
k = min⁻¹
5.कठिन
एक प्रणाली t ≥ 0 के लिए y″ + 4y′ + 29y = 145 का पालन करती है, विराम से शुरू होकर: y(0) = 0, y′(0) = 0। y(1) ज्ञात कीजिए; कोण रेडियन में।
y″ + 4y′ + 29y = 145y(0) = 0y′(0) = 0
y(1) =
6.कठिन
y(0) = 1 और y′(0) = 0 (विराम से छोड़ा गया) के साथ y″ + 2y′ + 10y = 0 हल कीजिए। y(0.75) ज्ञात कीजिए; कोण रेडियन में।
y″ + 2y′ + 10y = 0y(0) = 1y′(0) = 0
y(0.75) =
उत्तर कुंजी
- 1. N = 1069
- 2. r = −3
- 3. k = 0.03109 min⁻¹
- 4. k = 0.09877 min⁻¹
- 5. y(1) = 5.068
- 6. y(0.75) = −0.1742
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