1.आसान
एक राशि k > 0 के साथ dy/dt = k·y के अनुसार बढ़ती है। t = 0 पर यह 100 और t = 3 h पर 370 है। दर स्थिरांक k h⁻¹ में ज्ञात कीजिए।
y(0) = 100y(3) = 370
k = h⁻¹
उत्तरों सहित अवकल समीकरण वर्कशीट
2.आसान
एक जीवाणु संवर्धन 200 कोशिकाओं से शुरू होता है और k = 0.29 h⁻¹ के साथ dN/dt = k·N के अनुसार बढ़ता है। 24 h के बाद कितनी कोशिकाएँ N होंगी?
N0 = 200k = 0.29 h⁻¹t = 24 h
N =
3.मध्यम
y(0) = 2 और y′(0) = 4 के साथ y″ + 2y′ + y = 0 हल कीजिए। y(1) ज्ञात कीजिए।
y″ + 2y′ + y = 0y(0) = 2y′(0) = 4
y(1) =
4.मध्यम
y(0) = 1 और y′(0) = 4 के साथ y″ + 2y′ + y = 0 हल कीजिए। y(0.5) ज्ञात कीजिए।
y″ + 2y′ + y = 0y(0) = 1y′(0) = 4
y(0.5) =
5.कठिन
y(0) = 5 और y′(0) = 0 (विराम से छोड़ा गया) के साथ y″ + 2y′ + 26y = 0 हल कीजिए। y(1) ज्ञात कीजिए; कोण रेडियन में।
y″ + 2y′ + 26y = 0y(0) = 5y′(0) = 0
y(1) =
6.कठिन
y(0) = 5 के साथ y′ + 3y = 8e−t हल कीजिए। y(2) ज्ञात कीजिए।
y′ + 3y = 8e−ty(0) = 5
y(2) =
उत्तर कुंजी
- 1. k = 0.4361 h⁻¹
- 2. N = 210727
- 3. y(1) = 2.943
- 4. y(0.5) = 2.123
- 5. y(1) = 0.169
- 6. y(2) = 0.5438
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