1.आसान
एक राशि k > 0 के साथ dy/dt = k·y के अनुसार बढ़ती है। t = 0 पर यह 400 और t = 5 h पर 1200 है। दर स्थिरांक k h⁻¹ में ज्ञात कीजिए।
y(0) = 400y(5) = 1200
k = h⁻¹
उत्तरों सहित अवकल समीकरण वर्कशीट
2.आसान
एक रेडियोधर्मी ट्रेसर की अर्ध-आयु 17 दिन है। एक नमूने में प्रारंभ में 120 mg है। क्षय dm/dt = −k·m के अनुसार होता है। 39 दिन के बाद कितना m शेष रहता है?
m0 = 120 mgt½ = 17 dt = 39 d
m = mg
3.मध्यम
y(0) = 5 और y′(0) = 2 के साथ y″ + 6y′ + 9y = 0 हल कीजिए। y(2) ज्ञात कीजिए।
y″ + 6y′ + 9y = 0y(0) = 5y′(0) = 2
y(2) =
4.मध्यम
y(0) = 5 और y′(0) = 6 के साथ y″ + 5y′ + 4y = 0 हल कीजिए। y(2) ज्ञात कीजिए।
y″ + 5y′ + 4y = 0y(0) = 5y′(0) = 6
y(2) =
5.कठिन
एक प्रणाली t ≥ 0 के लिए y″ + 2y′ + 26y = 130 का पालन करती है, विराम से शुरू होकर: y(0) = 0, y′(0) = 0। y(1.5) ज्ञात कीजिए; कोण रेडियन में।
y″ + 2y′ + 26y = 130y(0) = 0y′(0) = 0
y(1.5) =
6.कठिन
एक प्रणाली t ≥ 0 के लिए y″ + 4y′ + 20y = 40 का पालन करती है, विराम से शुरू होकर: y(0) = 0, y′(0) = 0। उसकी पग अनुक्रिया का शिखर मान ymax ज्ञात कीजिए।
y″ + 4y′ + 20y = 40y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
उत्तर कुंजी
- 1. k = 0.2197 h⁻¹
- 2. m = 24.47 mg
- 3. y(2) = 0.09667
- 4. y(2) = 1.172
- 5. y(1.5) = 4.404
- 6. ymax = 2.416
पूरे चरण-दर-चरण हल: इस विषय का अभ्यास examproblems.com पर करें।