1.आसान
समीकरण y″ + 9y′ + 20y = 0 के लिए अभिलक्षणिक समीकरण का वह मूल r ज्ञात कीजिए जो शून्य के सबसे निकट है। यही तय करता है कि हल कितनी धीमी गति से क्षीण होता है।
y″ + 9y′ + 20y = 0
r =
उत्तरों सहित अवकल समीकरण वर्कशीट
2.आसान
समीकरण y″ + 5y′ + 4y = 0 के लिए अभिलक्षणिक समीकरण का वह मूल r ज्ञात कीजिए जो शून्य के सबसे निकट है। यही तय करता है कि हल कितनी धीमी गति से क्षीण होता है।
y″ + 5y′ + 4y = 0
r =
3.मध्यम
480 °C पर एक गढ़ा हुआ इस्पात भाग 26 °C वाली कार्यशाला में ठंडा होने के लिए छोड़ा जाता है। 25 min के बाद इसका तापमान 380 °C है। यह न्यूटन के शीतलन नियम dT/dt = −k·(T − Tₐ) का पालन करता है। शुरुआत के कितने समय बाद, t, यह 430 °C तक पहुँचता है?
T0 = 480 °CTa = 26 °CT(25) = 380 °CT = 430 °C
t = min
4.मध्यम
94 °C पर कॉफ़ी का एक कप 18 °C वाले कमरे में छोड़ा जाता है। यह न्यूटन के शीतलन नियम dT/dt = −k·(T − Tₐ) का पालन करता है। k = 0.05 min⁻¹ के साथ 16 min के बाद इसका तापमान T ज्ञात कीजिए।
T0 = 94 °CTa = 18 °Ck = 0.05 min⁻¹t = 16 min
T = °C
5.कठिन
y(0) = 10 और y′(0) = 0 (विराम से छोड़ा गया) के साथ y″ + 3y′ + 11.25y = 0 हल कीजिए। y(0.5) ज्ञात कीजिए; कोण रेडियन में।
y″ + 3y′ + 11.25y = 0y(0) = 10y′(0) = 0
y(0.5) =
6.कठिन
एक प्रणाली t ≥ 0 के लिए y″ + 3y′ + 6.25y = 31.25 का पालन करती है, विराम से शुरू होकर: y(0) = 0, y′(0) = 0। y(1.5) ज्ञात कीजिए; कोण रेडियन में।
y″ + 3y′ + 6.25y = 31.25y(0) = 0y′(0) = 0
y(1.5) =
उत्तर कुंजी
- 1. r = −4
- 2. r = −1
- 3. t = 11.72 min
- 4. T = 52.15 °C
- 5. y(0.5) = 2.69
- 6. y(1.5) = 5.466
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