1.आसान
समीकरण y″ + 8y′ + 12y = 0 के लिए अभिलक्षणिक समीकरण का वह मूल r ज्ञात कीजिए जो शून्य के सबसे निकट है। यही तय करता है कि हल कितनी धीमी गति से क्षीण होता है।
y″ + 8y′ + 12y = 0
r =
उत्तरों सहित अवकल समीकरण वर्कशीट
2.आसान
एक राशि k > 0 के साथ dy/dt = k·y के अनुसार बढ़ती है। t = 0 पर यह 500 और t = 5 h पर 950 है। दर स्थिरांक k h⁻¹ में ज्ञात कीजिए।
y(0) = 500y(5) = 950
k = h⁻¹
3.मध्यम
86 °C पर कॉफ़ी का एक कप 18 °C वाले कमरे में छोड़ा जाता है। 9 min के बाद इसका तापमान 48 °C है। यह न्यूटन के शीतलन नियम dT/dt = −k·(T − Tₐ) का पालन करता है। शुरुआत के कितने समय बाद, t, यह 36 °C तक पहुँचता है?
T0 = 86 °CTa = 18 °CT(9) = 48 °CT = 36 °C
t = min
4.मध्यम
y(0) = 4 और y′(0) = -4 के साथ y″ + 6y′ + 8y = 0 हल कीजिए। y(1.5) ज्ञात कीजिए।
y″ + 6y′ + 8y = 0y(0) = 4y′(0) = -4
y(1.5) =
5.कठिन
एक प्रणाली t ≥ 0 के लिए y″ + 2y′ + 26y = 26 का पालन करती है, विराम से शुरू होकर: y(0) = 0, y′(0) = 0। y(0.75) ज्ञात कीजिए; कोण रेडियन में।
y″ + 2y′ + 26y = 26y(0) = 0y′(0) = 0
y(0.75) =
6.कठिन
y(0) = 1 और y′(0) = 0 (विराम से छोड़ा गया) के साथ y″ + 4y′ + 20y = 0 हल कीजिए। y(0.5) ज्ञात कीजिए; कोण रेडियन में।
y″ + 4y′ + 20y = 0y(0) = 1y′(0) = 0
y(0.5) =
उत्तर कुंजी
- 1. r = −2
- 2. k = 0.1284 h⁻¹
- 3. t = 14.62 min
- 4. y(1.5) = 0.2938
- 5. y(0.75) = 1.442
- 6. y(0.5) = 0.01416
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