1.आसान
समीकरण y″ + 6y′ + 8y = 0 के लिए अभिलक्षणिक समीकरण का वह मूल r ज्ञात कीजिए जो शून्य के सबसे निकट है। यही तय करता है कि हल कितनी धीमी गति से क्षीण होता है।
y″ + 6y′ + 8y = 0
r =
उत्तरों सहित अवकल समीकरण वर्कशीट
2.आसान
एक राशि k > 0 के साथ dy/dt = k·y के अनुसार बढ़ती है। t = 0 पर यह 120 और t = 6 h पर 264 है। दर स्थिरांक k h⁻¹ में ज्ञात कीजिए।
y(0) = 120y(6) = 264
k = h⁻¹
3.मध्यम
y(0) = 2 और y′(0) = -2 के साथ y″ + 8y′ + 15y = 0 हल कीजिए। y(2) ज्ञात कीजिए।
y″ + 8y′ + 15y = 0y(0) = 2y′(0) = -2
y(2) =
4.मध्यम
95 °C पर कॉफ़ी का एक कप 24 °C वाले कमरे में छोड़ा जाता है। यह न्यूटन के शीतलन नियम dT/dt = −k·(T − Tₐ) का पालन करता है। k = 0.04 min⁻¹ के साथ 18 min के बाद इसका तापमान T ज्ञात कीजिए।
T0 = 95 °CTa = 24 °Ck = 0.04 min⁻¹t = 18 min
T = °C
5.कठिन
x > 0 के लिए प्रारंभिक मान समस्या y′ + 2y/x = 2 को y(1) = −1 के साथ हल कीजिए। y(2) ज्ञात कीजिए।
y′ + 2y/x = 2y(1) = −1
y(2) =
6.कठिन
एक प्रणाली t ≥ 0 के लिए y″ + 3y′ + 27.25y = 54.5 का पालन करती है, विराम से शुरू होकर: y(0) = 0, y′(0) = 0। y(0.75) ज्ञात कीजिए; कोण रेडियन में।
y″ + 3y′ + 27.25y = 54.5y(0) = 0y′(0) = 0
y(0.75) =
उत्तर कुंजी
- 1. r = −2
- 2. k = 0.1314 h⁻¹
- 3. y(2) = 0.009824
- 4. T = 58.56 °C
- 5. y(2) = 0.9167
- 6. y(0.75) = 2.644
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