1.आसान
एक रेडियोधर्मी ट्रेसर की अर्ध-आयु 6 दिन है। एक नमूने में प्रारंभ में 10 mg है। क्षय dm/dt = −k·m के अनुसार होता है। 20 दिन के बाद कितना m शेष रहता है?
m0 = 10 mgt½ = 6 dt = 20 d
m = mg
उत्तरों सहित अवकल समीकरण वर्कशीट
2.आसान
एक द्रव्यमान–कमानी–अवमंदक का वर्णन y″ + 16y′ + 100y = 0 से होता है। इसकी तुलना y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 से करें और अवमंदन अनुपात ζ ज्ञात कीजिए।
y″ + 16y′ + 100y = 0
ζ =
3.मध्यम
4 °C पर सोडा का एक कैन फ़्रिज से निकालकर 23 °C वाले कमरे में लाया जाता है। यह न्यूटन के शीतलन नियम dT/dt = −k·(T − Tₐ) का पालन करता है। k = 0.09 min⁻¹ के साथ 8 min के बाद इसका तापमान T ज्ञात कीजिए।
T0 = 4 °CTa = 23 °Ck = 0.09 min⁻¹t = 8 min
T = °C
4.मध्यम
380 °C पर एक गढ़ा हुआ इस्पात भाग 20 °C वाली कार्यशाला में ठंडा होने के लिए छोड़ा जाता है। यह न्यूटन के शीतलन नियम dT/dt = −k·(T − Tₐ) का पालन करता है। k = 0.03 min⁻¹ के साथ 41 min के बाद इसका तापमान T ज्ञात कीजिए।
T0 = 380 °CTa = 20 °Ck = 0.03 min⁻¹t = 41 min
T = °C
5.कठिन
y(0) = 3 और y′(0) = 0 (विराम से छोड़ा गया) के साथ y″ + 3y′ + 18.25y = 0 हल कीजिए। y(0.25) ज्ञात कीजिए; कोण रेडियन में।
y″ + 3y′ + 18.25y = 0y(0) = 3y′(0) = 0
y(0.25) =
6.कठिन
एक प्रणाली t ≥ 0 के लिए y″ + 3y′ + 27.25y = 136.3 का पालन करती है, विराम से शुरू होकर: y(0) = 0, y′(0) = 0। y(0.25) ज्ञात कीजिए; कोण रेडियन में।
y″ + 3y′ + 27.25y = 136.3y(0) = 0y′(0) = 0
y(0.25) =
उत्तर कुंजी
- 1. m = 0.9921 mg
- 2. ζ = 0.8
- 3. T = 13.75 °C
- 4. T = 125.2 °C
- 5. y(0.25) = 1.765
- 6. y(0.25) = 2.938
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