1.आसान
एक रेडियोधर्मी ट्रेसर की अर्ध-आयु 5 दिन है। एक नमूने में प्रारंभ में 50 mg है। क्षय dm/dt = −k·m के अनुसार होता है। 12 दिन के बाद कितना m शेष रहता है?
m0 = 50 mgt½ = 5 dt = 12 d
m = mg
उत्तरों सहित अवकल समीकरण वर्कशीट
2.आसान
एक रेडियोधर्मी ट्रेसर की अर्ध-आयु 8 दिन है। एक नमूने में प्रारंभ में 100 mg है। क्षय dm/dt = −k·m के अनुसार होता है। 30 दिन के बाद कितना m शेष रहता है?
m0 = 100 mgt½ = 8 dt = 30 d
m = mg
3.मध्यम
88 °C पर कॉफ़ी का एक कप 22 °C वाले कमरे में छोड़ा जाता है। 18 min के बाद इसका तापमान 33 °C है। यह न्यूटन के शीतलन नियम dT/dt = −k·(T − Tₐ) का पालन करता है। शुरुआत के कितने समय बाद, t, यह 26 °C तक पहुँचता है?
T0 = 88 °CTa = 22 °CT(18) = 33 °CT = 26 °C
t = min
4.मध्यम
y(0) = 3 और y′(0) = 0 के साथ y″ + 8y′ + 16y = 0 हल कीजिए। y(1) ज्ञात कीजिए।
y″ + 8y′ + 16y = 0y(0) = 3y′(0) = 0
y(1) =
5.कठिन
y(0) = 3 के साथ y′ + y = 3e−3t हल कीजिए। y(1.5) ज्ञात कीजिए।
y′ + y = 3e−3ty(0) = 3
y(1.5) =
6.कठिन
x > 0 के लिए प्रारंभिक मान समस्या y′ + 2y/x = 3x को y(1) = −2 के साथ हल कीजिए। y(2) ज्ञात कीजिए।
y′ + 2y/x = 3xy(1) = −2
y(2) =
उत्तर कुंजी
- 1. m = 9.473 mg
- 2. m = 7.433 mg
- 3. t = 28.16 min
- 4. y(1) = 0.2747
- 5. y(1.5) = 0.9874
- 6. y(2) = 2.313
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