1.आसान
एक राशि k > 0 के साथ dy/dt = k·y के अनुसार बढ़ती है। t = 0 पर यह 100 और t = 10 h पर 250 है। दर स्थिरांक k h⁻¹ में ज्ञात कीजिए।
y(0) = 100y(10) = 250
k = h⁻¹
उत्तरों सहित अवकल समीकरण वर्कशीट
2.आसान
एक जीवाणु संवर्धन 500 कोशिकाओं से शुरू होता है और k = 0.28 h⁻¹ के साथ dN/dt = k·N के अनुसार बढ़ता है। 24 h के बाद कितनी कोशिकाएँ N होंगी?
N0 = 500k = 0.28 h⁻¹t = 24 h
N =
3.मध्यम
y(0) = 5 और y′(0) = 2 के साथ y″ + 8y′ + 16y = 0 हल कीजिए। y(0.5) ज्ञात कीजिए।
y″ + 8y′ + 16y = 0y(0) = 5y′(0) = 2
y(0.5) =
4.मध्यम
y(0) = 2 और y′(0) = -2 के साथ y″ + 2y′ + y = 0 हल कीजिए। y(1) ज्ञात कीजिए।
y″ + 2y′ + y = 0y(0) = 2y′(0) = -2
y(1) =
5.कठिन
x > 0 के लिए प्रारंभिक मान समस्या y′ + 2y/x = 3 को y(1) = −1 के साथ हल कीजिए। y(2) ज्ञात कीजिए।
y′ + 2y/x = 3y(1) = −1
y(2) =
6.कठिन
एक टैंक में 100 L जल है जिसमें 20 kg नमक घुला है। प्रति लीटर 0.25 kg नमक वाला लवणजल 5 L/min पर अंदर आता है, और अच्छी तरह मिश्रित विलयन उसी दर से बाहर निकलता है। कितने मिनट t बाद टैंक में 23 kg नमक होगा?
V = 100 Lm0 = 20 kgc = 0.25 kg/Lr = 5 L/min
t = min
उत्तर कुंजी
- 1. k = 0.09163 h⁻¹
- 2. N = 414409
- 3. y(0.5) = 2.165
- 4. y(1) = 0.7358
- 5. y(2) = 1.5
- 6. t = 18.33 min
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