1.आसान
एक रेडियोधर्मी ट्रेसर की अर्ध-आयु 8 दिन है। एक नमूने में प्रारंभ में 40 mg है। क्षय dm/dt = −k·m के अनुसार होता है। 14 दिन के बाद कितना m शेष रहता है?
m0 = 40 mgt½ = 8 dt = 14 d
m = mg
उत्तरों सहित अवकल समीकरण वर्कशीट
2.आसान
एक द्रव्यमान–कमानी–अवमंदक का वर्णन y″ + 4y′ + 100y = 0 से होता है। इसकी तुलना y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 से करें और अवमंदन अनुपात ζ ज्ञात कीजिए।
y″ + 4y′ + 100y = 0
ζ =
3.मध्यम
3 °C पर सोडा का एक कैन फ़्रिज से निकालकर 30 °C वाले कमरे में लाया जाता है। यह न्यूटन के शीतलन नियम dT/dt = −k·(T − Tₐ) का पालन करता है। k = 0.05 min⁻¹ के साथ 8 min के बाद इसका तापमान T ज्ञात कीजिए।
T0 = 3 °CTa = 30 °Ck = 0.05 min⁻¹t = 8 min
T = °C
4.मध्यम
y(0) = 4 और y′(0) = -4 के साथ y″ + 7y′ + 12y = 0 हल कीजिए। y(2) ज्ञात कीजिए।
y″ + 7y′ + 12y = 0y(0) = 4y′(0) = -4
y(2) =
5.कठिन
एक टैंक में 400 L जल है जिसमें 5 kg नमक घुला है। प्रति लीटर 0.05 kg नमक वाला लवणजल 2 L/min पर अंदर आता है, और अच्छी तरह मिश्रित विलयन उसी दर से बाहर निकलता है। 75 min के बाद टैंक में कितना नमक m है?
V = 400 Lm0 = 5 kgc = 0.05 kg/Lr = 2 L/min
m = kg
6.कठिन
एक टैंक में 100 L जल है जिसमें 5 kg नमक घुला है। प्रति लीटर 0.2 kg नमक वाला लवणजल 4 L/min पर अंदर आता है, और अच्छी तरह मिश्रित विलयन उसी दर से बाहर निकलता है। 45 min के बाद टैंक में कितना नमक m है?
V = 100 Lm0 = 5 kgc = 0.2 kg/Lr = 4 L/min
m = kg
उत्तर कुंजी
- 1. m = 11.89 mg
- 2. ζ = 0.2
- 3. T = 11.9 °C
- 4. y(2) = 0.02706
- 5. m = 9.691 kg
- 6. m = 17.52 kg
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