1.आसान
एक द्रव्यमान–कमानी–अवमंदक का वर्णन y″ + 3.6y′ + 9y = 0 से होता है। इसकी तुलना y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 से करें और अवमंदन अनुपात ζ ज्ञात कीजिए।
y″ + 3.6y′ + 9y = 0
ζ =
उत्तरों सहित अवकल समीकरण वर्कशीट
2.आसान
एक जीवाणु संवर्धन 500 कोशिकाओं से शुरू होता है और k = 0.32 h⁻¹ के साथ dN/dt = k·N के अनुसार बढ़ता है। कितने घंटे t बाद 1000 कोशिकाएँ होंगी?
N0 = 500k = 0.32 h⁻¹N = 1000
t = h
3.मध्यम
y(0) = 3 और y′(0) = 1 के साथ y″ + 6y′ + 9y = 0 हल कीजिए। y(1.5) ज्ञात कीजिए।
y″ + 6y′ + 9y = 0y(0) = 3y′(0) = 1
y(1.5) =
4.मध्यम
y(0) = 3 और y′(0) = 0 के साथ y″ + 5y′ + 4y = 0 हल कीजिए। y(1.5) ज्ञात कीजिए।
y″ + 5y′ + 4y = 0y(0) = 3y′(0) = 0
y(1.5) =
5.कठिन
एक प्रणाली t ≥ 0 के लिए y″ + 2y′ + 17y = 34 का पालन करती है, विराम से शुरू होकर: y(0) = 0, y′(0) = 0। y(1) ज्ञात कीजिए; कोण रेडियन में।
y″ + 2y′ + 17y = 34y(0) = 0y′(0) = 0
y(1) =
6.कठिन
एक टैंक में 500 L शुद्ध जल है। प्रति लीटर 0.1 kg नमक वाला लवणजल 5 L/min पर अंदर आता है, और अच्छी तरह मिश्रित विलयन उसी दर से बाहर निकलता है। कितने मिनट t बाद टैंक में 20 kg नमक होगा?
V = 500 Lm0 = 0 kgc = 0.1 kg/Lr = 5 L/min
t = min
उत्तर कुंजी
- 1. ζ = 0.6
- 2. t = 2.166 h
- 3. y(1.5) = 0.2
- 4. y(1.5) = 0.89
- 5. y(1) = 2.62
- 6. t = 51.08 min
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