1.आसान
एक राशि k > 0 के साथ dy/dt = k·y के अनुसार बढ़ती है। t = 0 पर यह 100 और t = 6 h पर 130 है। दर स्थिरांक k h⁻¹ में ज्ञात कीजिए।
y(0) = 100y(6) = 130
k = h⁻¹
उत्तरों सहित अवकल समीकरण वर्कशीट
2.आसान
एक रेडियोधर्मी ट्रेसर की अर्ध-आयु 16 दिन है। एक नमूने में प्रारंभ में 80 mg है। क्षय dm/dt = −k·m के अनुसार होता है। 55 दिन के बाद कितना m शेष रहता है?
m0 = 80 mgt½ = 16 dt = 55 d
m = mg
3.मध्यम
6 °C पर सोडा का एक कैन फ़्रिज से निकालकर 22 °C वाले कमरे में लाया जाता है। यह न्यूटन के शीतलन नियम dT/dt = −k·(T − Tₐ) का पालन करता है। k = 0.1 min⁻¹ के साथ 29 min के बाद इसका तापमान T ज्ञात कीजिए।
T0 = 6 °CTa = 22 °Ck = 0.1 min⁻¹t = 29 min
T = °C
4.मध्यम
83 °C पर कॉफ़ी का एक कप 20 °C वाले कमरे में छोड़ा जाता है। 29 min के बाद इसका तापमान 22 °C है। यह न्यूटन के शीतलन नियम dT/dt = −k·(T − Tₐ) का पालन करता है। स्थिरांक k min⁻¹ में ज्ञात कीजिए।
T0 = 83 °CTa = 20 °CT(29) = 22 °C
k = min⁻¹
5.कठिन
एक प्रणाली t ≥ 0 के लिए y″ + 2y′ + 26y = 52 का पालन करती है, विराम से शुरू होकर: y(0) = 0, y′(0) = 0। y(1) ज्ञात कीजिए; कोण रेडियन में।
y″ + 2y′ + 26y = 52y(0) = 0y′(0) = 0
y(1) =
6.कठिन
एक प्रणाली t ≥ 0 के लिए y″ + 3y′ + 6.25y = 6.25 का पालन करती है, विराम से शुरू होकर: y(0) = 0, y′(0) = 0। उसकी पग अनुक्रिया का शिखर मान ymax ज्ञात कीजिए।
y″ + 3y′ + 6.25y = 6.25y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
उत्तर कुंजी
- 1. k = 0.04373 h⁻¹
- 2. m = 7.384 mg
- 3. T = 21.12 °C
- 4. k = 0.119 min⁻¹
- 5. y(1) = 1.932
- 6. ymax = 1.095
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