1.आसान
एक रेडियोधर्मी ट्रेसर की अर्ध-आयु 14 दिन है। एक नमूने में प्रारंभ में 200 mg है। क्षय dm/dt = −k·m के अनुसार होता है। 38 दिन के बाद कितना m शेष रहता है?
m0 = 200 mgt½ = 14 dt = 38 d
m = mg
उत्तरों सहित अवकल समीकरण वर्कशीट
2.आसान
समीकरण y″ + 7y′ + 6y = 0 के लिए अभिलक्षणिक समीकरण का वह मूल r ज्ञात कीजिए जो शून्य के सबसे निकट है। यही तय करता है कि हल कितनी धीमी गति से क्षीण होता है।
y″ + 7y′ + 6y = 0
r =
3.मध्यम
y(0) = 1 और y′(0) = 0 के साथ y″ + 6y′ + 8y = 0 हल कीजिए। y(1.5) ज्ञात कीजिए।
y″ + 6y′ + 8y = 0y(0) = 1y′(0) = 0
y(1.5) =
4.मध्यम
91 °C पर कॉफ़ी का एक कप 19 °C वाले कमरे में छोड़ा जाता है। यह न्यूटन के शीतलन नियम dT/dt = −k·(T − Tₐ) का पालन करता है। k = 0.12 min⁻¹ के साथ 7 min के बाद इसका तापमान T ज्ञात कीजिए।
T0 = 91 °CTa = 19 °Ck = 0.12 min⁻¹t = 7 min
T = °C
5.कठिन
एक टैंक में 500 L शुद्ध जल है। प्रति लीटर 0.25 kg नमक वाला लवणजल 5 L/min पर अंदर आता है, और अच्छी तरह मिश्रित विलयन उसी दर से बाहर निकलता है। कितने मिनट t बाद टैंक में 100 kg नमक होगा?
V = 500 Lm0 = 0 kgc = 0.25 kg/Lr = 5 L/min
t = min
6.कठिन
एक प्रणाली t ≥ 0 के लिए y″ + y′ + 25.25y = 25.25 का पालन करती है, विराम से शुरू होकर: y(0) = 0, y′(0) = 0। उसकी पग अनुक्रिया का शिखर मान ymax ज्ञात कीजिए।
y″ + y′ + 25.25y = 25.25y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
उत्तर कुंजी
- 1. m = 30.48 mg
- 2. r = −1
- 3. y(1.5) = 0.0971
- 4. T = 50.08 °C
- 5. t = 160.9 min
- 6. ymax = 1.73
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