1.आसान
एक जीवाणु संवर्धन 1500 कोशिकाओं से शुरू होता है और k = 0.32 h⁻¹ के साथ dN/dt = k·N के अनुसार बढ़ता है। 2 h के बाद कितनी कोशिकाएँ N होंगी?
N0 = 1500k = 0.32 h⁻¹t = 2 h
N =
उत्तरों सहित अवकल समीकरण वर्कशीट
2.आसान
एक राशि k > 0 के साथ dy/dt = k·y के अनुसार बढ़ती है। t = 0 पर यह 400 और t = 8 h पर 760 है। दर स्थिरांक k h⁻¹ में ज्ञात कीजिए।
y(0) = 400y(8) = 760
k = h⁻¹
3.मध्यम
y(0) = 3 और y′(0) = 2 के साथ y″ + 6y′ + 9y = 0 हल कीजिए। y(2) ज्ञात कीजिए।
y″ + 6y′ + 9y = 0y(0) = 3y′(0) = 2
y(2) =
4.मध्यम
y(0) = 1 और y′(0) = 0 के साथ y″ + 5y′ + 4y = 0 हल कीजिए। y(2) ज्ञात कीजिए।
y″ + 5y′ + 4y = 0y(0) = 1y′(0) = 0
y(2) =
5.कठिन
y(0) = 10 और y′(0) = 0 (विराम से छोड़ा गया) के साथ y″ + 2y′ + 26y = 0 हल कीजिए। y(0.75) ज्ञात कीजिए; कोण रेडियन में।
y″ + 2y′ + 26y = 0y(0) = 10y′(0) = 0
y(0.75) =
6.कठिन
x > 0 के लिए प्रारंभिक मान समस्या y′ + 3y/x = 4x को y(1) = 5 के साथ हल कीजिए। y(2) ज्ञात कीजिए।
y′ + 3y/x = 4xy(1) = 5
y(2) =
उत्तर कुंजी
- 1. N = 2845
- 2. k = 0.08023 h⁻¹
- 3. y(2) = 0.06197
- 4. y(2) = 0.1803
- 5. y(0.75) = −4.416
- 6. y(2) = 3.725
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