उत्तरों सहित अवकल समीकरण वर्कशीट

एक द्रव्यमान–कमानी–अवमंदक का वर्णन y″ + 2y′ + 16y = 0 से होता है। इसकी तुलना y″ + 2ζω_ny′ + ω_n²y = 0 से करें और अवमंदन अनुपात ζ ज्ञात कीजिए।

समीकरण y″ + 7y′ + 12y = 0 के लिए अभिलक्षणिक समीकरण का वह मूल r ज्ञात कीजिए जो शून्य के सबसे निकट है। यही तय करता है कि हल कितनी धीमी गति से क्षीण होता है।

91 °C पर कॉफ़ी का एक कप 18 °C वाले कमरे में छोड़ा जाता है। 15 min के बाद इसका तापमान 34 °C है। यह न्यूटन के शीतलन नियम dT/dt = −k·(T − Tₐ) का पालन करता है। शुरुआत के कितने समय बाद, t, यह 26 °C तक पहुँचता है?

3 °C पर सोडा का एक कैन फ़्रिज से निकालकर 30 °C वाले कमरे में लाया जाता है। 28 min के बाद इसका तापमान 27 °C है। यह न्यूटन के शीतलन नियम dT/dt = −k·(T − Tₐ) का पालन करता है। स्थिरांक k min⁻¹ में ज्ञात कीजिए।

एक टैंक में 400 L जल है जिसमें 20 kg नमक घुला है। प्रति लीटर 0.2 kg नमक वाला लवणजल 5 L/min पर अंदर आता है, और अच्छी तरह मिश्रित विलयन उसी दर से बाहर निकलता है। कितने मिनट t बाद टैंक में 56 kg नमक होगा?

एक टैंक में 1000 L जल है जिसमें 20 kg नमक घुला है। प्रति लीटर 0.05 kg नमक वाला लवणजल 4 L/min पर अंदर आता है, और अच्छी तरह मिश्रित विलयन उसी दर से बाहर निकलता है। कितने मिनट t बाद टैंक में 44 kg नमक होगा?