1.आसान
एक रेडियोधर्मी ट्रेसर की अर्ध-आयु 22 दिन है। एक नमूने में प्रारंभ में 200 mg है। क्षय dm/dt = −k·m के अनुसार होता है। 40 दिन के बाद कितना m शेष रहता है?
m0 = 200 mgt½ = 22 dt = 40 d
m = mg
उत्तरों सहित अवकल समीकरण वर्कशीट
2.आसान
एक रेडियोधर्मी ट्रेसर की अर्ध-आयु 11 दिन है। एक नमूने में प्रारंभ में 80 mg है। क्षय dm/dt = −k·m के अनुसार होता है। 32 दिन के बाद कितना m शेष रहता है?
m0 = 80 mgt½ = 11 dt = 32 d
m = mg
3.मध्यम
380 °C पर एक गढ़ा हुआ इस्पात भाग 25 °C वाली कार्यशाला में ठंडा होने के लिए छोड़ा जाता है। यह न्यूटन के शीतलन नियम dT/dt = −k·(T − Tₐ) का पालन करता है। k = 0.05 min⁻¹ के साथ 35 min के बाद इसका तापमान T ज्ञात कीजिए।
T0 = 380 °CTa = 25 °Ck = 0.05 min⁻¹t = 35 min
T = °C
4.मध्यम
y(0) = 3 और y′(0) = 0 के साथ y″ + 2y′ + y = 0 हल कीजिए। y(2) ज्ञात कीजिए।
y″ + 2y′ + y = 0y(0) = 3y′(0) = 0
y(2) =
5.कठिन
एक प्रणाली t ≥ 0 के लिए y″ + 2y′ + 5y = 25 का पालन करती है, विराम से शुरू होकर: y(0) = 0, y′(0) = 0। y(1) ज्ञात कीजिए; कोण रेडियन में।
y″ + 2y′ + 5y = 25y(0) = 0y′(0) = 0
y(1) =
6.कठिन
एक प्रणाली t ≥ 0 के लिए y″ + 3y′ + 11.25y = 112.5 का पालन करती है, विराम से शुरू होकर: y(0) = 0, y′(0) = 0। उसकी पग अनुक्रिया का शिखर मान ymax ज्ञात कीजिए।
y″ + 3y′ + 11.25y = 112.5y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
उत्तर कुंजी
- 1. m = 56.72 mg
- 2. m = 10.65 mg
- 3. T = 86.69 °C
- 4. y(2) = 1.218
- 5. y(1) = 4.929
- 6. ymax = 12.08
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