1.आसान
समीकरण y″ + 3y′ + 2y = 0 के लिए अभिलक्षणिक समीकरण का वह मूल r ज्ञात कीजिए जो शून्य के सबसे निकट है। यही तय करता है कि हल कितनी धीमी गति से क्षीण होता है।
y″ + 3y′ + 2y = 0
r =
उत्तरों सहित अवकल समीकरण वर्कशीट
2.आसान
एक राशि k > 0 के साथ dy/dt = −k·y के अनुसार घटती है। t = 0 पर यह 120 और t = 2 h पर 48 है। दर स्थिरांक k h⁻¹ में ज्ञात कीजिए।
y(0) = 120y(2) = 48
k = h⁻¹
3.मध्यम
4 °C पर सोडा का एक कैन फ़्रिज से निकालकर 25 °C वाले कमरे में लाया जाता है। यह न्यूटन के शीतलन नियम dT/dt = −k·(T − Tₐ) का पालन करता है। k = 0.03 min⁻¹ के साथ 23 min के बाद इसका तापमान T ज्ञात कीजिए।
T0 = 4 °CTa = 25 °Ck = 0.03 min⁻¹t = 23 min
T = °C
4.मध्यम
y(0) = 4 और y′(0) = 4 के साथ y″ + 8y′ + 15y = 0 हल कीजिए। y(1) ज्ञात कीजिए।
y″ + 8y′ + 15y = 0y(0) = 4y′(0) = 4
y(1) =
5.कठिन
y(0) = 0 के साथ y′ + 0.5y = 10e−t हल कीजिए। y(1.5) ज्ञात कीजिए।
y′ + 0.5y = 10e−ty(0) = 0
y(1.5) =
6.कठिन
एक प्रणाली t ≥ 0 के लिए y″ + 4y′ + 20y = 200 का पालन करती है, विराम से शुरू होकर: y(0) = 0, y′(0) = 0। उसकी पग अनुक्रिया का शिखर मान ymax ज्ञात कीजिए।
y″ + 4y′ + 20y = 200y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
उत्तर कुंजी
- 1. r = −1
- 2. k = 0.4581 h⁻¹
- 3. T = 14.47 °C
- 4. y(1) = 0.5435
- 5. y(1.5) = 4.985
- 6. ymax = 12.08
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