1.आसान
एक राशि k > 0 के साथ dy/dt = −k·y के अनुसार घटती है। t = 0 पर यह 250 और t = 8 h पर 150 है। दर स्थिरांक k h⁻¹ में ज्ञात कीजिए।
y(0) = 250y(8) = 150
k = h⁻¹
उत्तरों सहित अवकल समीकरण वर्कशीट
2.आसान
एक रेडियोधर्मी ट्रेसर की अर्ध-आयु 8 दिन है। एक नमूने में प्रारंभ में 100 mg है। क्षय dm/dt = −k·m के अनुसार होता है। 18 दिन के बाद कितना m शेष रहता है?
m0 = 100 mgt½ = 8 dt = 18 d
m = mg
3.मध्यम
y(0) = 5 और y′(0) = 0 के साथ y″ + 6y′ + 5y = 0 हल कीजिए। y(2) ज्ञात कीजिए।
y″ + 6y′ + 5y = 0y(0) = 5y′(0) = 0
y(2) =
4.मध्यम
380 °C पर एक गढ़ा हुआ इस्पात भाग 30 °C वाली कार्यशाला में ठंडा होने के लिए छोड़ा जाता है। 19 min के बाद इसका तापमान 319 °C है। यह न्यूटन के शीतलन नियम dT/dt = −k·(T − Tₐ) का पालन करता है। स्थिरांक k min⁻¹ में ज्ञात कीजिए।
T0 = 380 °CTa = 30 °CT(19) = 319 °C
k = min⁻¹
5.कठिन
y(0) = 5 के साथ y′ + 3y = 2e−0.5t हल कीजिए। y(1) ज्ञात कीजिए।
y′ + 3y = 2e−0.5ty(0) = 5
y(1) =
6.कठिन
एक प्रणाली t ≥ 0 के लिए y″ + y′ + 4.25y = 42.5 का पालन करती है, विराम से शुरू होकर: y(0) = 0, y′(0) = 0। उसकी पग अनुक्रिया का शिखर मान ymax ज्ञात कीजिए।
y″ + y′ + 4.25y = 42.5y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
उत्तर कुंजी
- 1. k = 0.06385 h⁻¹
- 2. m = 21.02 mg
- 3. y(2) = 0.8458
- 4. k = 0.01008 min⁻¹
- 5. y(1) = 0.6943
- 6. ymax = 14.56
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