1.आसान
एक द्रव्यमान–कमानी–अवमंदक का वर्णन y″ + 0.6y′ + 9y = 0 से होता है। इसकी तुलना y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 से करें और अवमंदन अनुपात ζ ज्ञात कीजिए।
y″ + 0.6y′ + 9y = 0
ζ =
उत्तरों सहित अवकल समीकरण वर्कशीट
2.आसान
समीकरण y″ + 3y′ + 2y = 0 के लिए अभिलक्षणिक समीकरण का वह मूल r ज्ञात कीजिए जो शून्य के सबसे निकट है। यही तय करता है कि हल कितनी धीमी गति से क्षीण होता है।
y″ + 3y′ + 2y = 0
r =
3.मध्यम
y(0) = 3 और y′(0) = 4 के साथ y″ + 4y′ + 4y = 0 हल कीजिए। y(1) ज्ञात कीजिए।
y″ + 4y′ + 4y = 0y(0) = 3y′(0) = 4
y(1) =
4.मध्यम
y(0) = 2 और y′(0) = 0 के साथ y″ + 6y′ + 9y = 0 हल कीजिए। y(0.5) ज्ञात कीजिए।
y″ + 6y′ + 9y = 0y(0) = 2y′(0) = 0
y(0.5) =
5.कठिन
एक टैंक में 500 L जल है जिसमें 10 kg नमक घुला है। प्रति लीटर 0.2 kg नमक वाला लवणजल 5 L/min पर अंदर आता है, और अच्छी तरह मिश्रित विलयन उसी दर से बाहर निकलता है। 10 min के बाद टैंक में कितना नमक m है?
V = 500 Lm0 = 10 kgc = 0.2 kg/Lr = 5 L/min
m = kg
6.कठिन
एक प्रणाली t ≥ 0 के लिए y″ + 3y′ + 18.25y = 36.5 का पालन करती है, विराम से शुरू होकर: y(0) = 0, y′(0) = 0। y(1) ज्ञात कीजिए; कोण रेडियन में।
y″ + 3y′ + 18.25y = 36.5y(0) = 0y′(0) = 0
y(1) =
उत्तर कुंजी
- 1. ζ = 0.1
- 2. r = −1
- 3. y(1) = 1.759
- 4. y(0.5) = 1.116
- 5. m = 18.56 kg
- 6. y(1) = 2.418
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