1.आसान
एक रेडियोधर्मी ट्रेसर की अर्ध-आयु 3 दिन है। एक नमूने में प्रारंभ में 50 mg है। क्षय dm/dt = −k·m के अनुसार होता है। 10 दिन के बाद कितना m शेष रहता है?
m0 = 50 mgt½ = 3 dt = 10 d
m = mg
उत्तरों सहित अवकल समीकरण वर्कशीट
2.आसान
एक रेडियोधर्मी ट्रेसर की अर्ध-आयु 15 दिन है। एक नमूने में प्रारंभ में 200 mg है। क्षय dm/dt = −k·m के अनुसार होता है। 55 दिन के बाद कितना m शेष रहता है?
m0 = 200 mgt½ = 15 dt = 55 d
m = mg
3.मध्यम
y(0) = 2 और y′(0) = -1 के साथ y″ + 8y′ + 16y = 0 हल कीजिए। y(1) ज्ञात कीजिए।
y″ + 8y′ + 16y = 0y(0) = 2y′(0) = -1
y(1) =
4.मध्यम
400 °C पर एक गढ़ा हुआ इस्पात भाग 21 °C वाली कार्यशाला में ठंडा होने के लिए छोड़ा जाता है। 11 min के बाद इसका तापमान 240 °C है। यह न्यूटन के शीतलन नियम dT/dt = −k·(T − Tₐ) का पालन करता है। स्थिरांक k min⁻¹ में ज्ञात कीजिए।
T0 = 400 °CTa = 21 °CT(11) = 240 °C
k = min⁻¹
5.कठिन
एक टैंक में 500 L जल है जिसमें 10 kg नमक घुला है। प्रति लीटर 0.1 kg नमक वाला लवणजल 10 L/min पर अंदर आता है, और अच्छी तरह मिश्रित विलयन उसी दर से बाहर निकलता है। 30 min के बाद टैंक में कितना नमक m है?
V = 500 Lm0 = 10 kgc = 0.1 kg/Lr = 10 L/min
m = kg
6.कठिन
x > 0 के लिए प्रारंभिक मान समस्या y′ + 2y/x = 2 को y(1) = 5 के साथ हल कीजिए। y(2) ज्ञात कीजिए।
y′ + 2y/x = 2y(1) = 5
y(2) =
उत्तर कुंजी
- 1. m = 4.961 mg
- 2. m = 15.75 mg
- 3. y(1) = 0.1648
- 4. k = 0.04986 min⁻¹
- 5. m = 28.05 kg
- 6. y(2) = 2.417
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