1.आसान
एक रेडियोधर्मी ट्रेसर की अर्ध-आयु 8 दिन है। एक नमूने में प्रारंभ में 50 mg है। क्षय dm/dt = −k·m के अनुसार होता है। 3 दिन के बाद कितना m शेष रहता है?
m0 = 50 mgt½ = 8 dt = 3 d
m = mg
उत्तरों सहित अवकल समीकरण वर्कशीट
2.आसान
एक जीवाणु संवर्धन 1000 कोशिकाओं से शुरू होता है और k = 0.32 h⁻¹ के साथ dN/dt = k·N के अनुसार बढ़ता है। 16 h के बाद कितनी कोशिकाएँ N होंगी?
N0 = 1000k = 0.32 h⁻¹t = 16 h
N =
3.मध्यम
y(0) = 3 और y′(0) = 2 के साथ y″ + 2y′ + y = 0 हल कीजिए। y(0.5) ज्ञात कीजिए।
y″ + 2y′ + y = 0y(0) = 3y′(0) = 2
y(0.5) =
4.मध्यम
y(0) = 5 और y′(0) = 4 के साथ y″ + 6y′ + 9y = 0 हल कीजिए। y(0.5) ज्ञात कीजिए।
y″ + 6y′ + 9y = 0y(0) = 5y′(0) = 4
y(0.5) =
5.कठिन
एक प्रणाली t ≥ 0 के लिए y″ + 4y′ + 8y = 16 का पालन करती है, विराम से शुरू होकर: y(0) = 0, y′(0) = 0। y(0.75) ज्ञात कीजिए; कोण रेडियन में।
y″ + 4y′ + 8y = 16y(0) = 0y′(0) = 0
y(0.75) =
6.कठिन
एक प्रणाली t ≥ 0 के लिए y″ + 2y′ + 17y = 85 का पालन करती है, विराम से शुरू होकर: y(0) = 0, y′(0) = 0। y(0.75) ज्ञात कीजिए; कोण रेडियन में।
y″ + 2y′ + 17y = 85y(0) = 0y′(0) = 0
y(0.75) =
उत्तर कुंजी
- 1. m = 38.56 mg
- 2. N = 167335
- 3. y(0.5) = 3.336
- 4. y(0.5) = 3.235
- 5. y(0.75) = 1.523
- 6. y(0.75) = 7.255
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