1.आसान
समीकरण y″ + 10y′ + 24y = 0 के लिए अभिलक्षणिक समीकरण का वह मूल r ज्ञात कीजिए जो शून्य के सबसे निकट है। यही तय करता है कि हल कितनी धीमी गति से क्षीण होता है।
y″ + 10y′ + 24y = 0
r =
उत्तरों सहित अवकल समीकरण वर्कशीट
2.आसान
एक राशि k > 0 के साथ dy/dt = −k·y के अनुसार घटती है। t = 0 पर यह 250 और t = 11 h पर 75 है। दर स्थिरांक k h⁻¹ में ज्ञात कीजिए।
y(0) = 250y(11) = 75
k = h⁻¹
3.मध्यम
6 °C पर सोडा का एक कैन फ़्रिज से निकालकर 27 °C वाले कमरे में लाया जाता है। 21 min के बाद इसका तापमान 24 °C है। यह न्यूटन के शीतलन नियम dT/dt = −k·(T − Tₐ) का पालन करता है। स्थिरांक k min⁻¹ में ज्ञात कीजिए।
T0 = 6 °CTa = 27 °CT(21) = 24 °C
k = min⁻¹
4.मध्यम
85 °C पर कॉफ़ी का एक कप 23 °C वाले कमरे में छोड़ा जाता है। यह न्यूटन के शीतलन नियम dT/dt = −k·(T − Tₐ) का पालन करता है। k = 0.07 min⁻¹ के साथ 9 min के बाद इसका तापमान T ज्ञात कीजिए।
T0 = 85 °CTa = 23 °Ck = 0.07 min⁻¹t = 9 min
T = °C
5.कठिन
एक प्रणाली t ≥ 0 के लिए y″ + 3y′ + 11.25y = 11.25 का पालन करती है, विराम से शुरू होकर: y(0) = 0, y′(0) = 0। y(1.5) ज्ञात कीजिए; कोण रेडियन में।
y″ + 3y′ + 11.25y = 11.25y(0) = 0y′(0) = 0
y(1.5) =
6.कठिन
एक प्रणाली t ≥ 0 के लिए y″ + 2y′ + 5y = 10 का पालन करती है, विराम से शुरू होकर: y(0) = 0, y′(0) = 0। उसकी पग अनुक्रिया का शिखर मान ymax ज्ञात कीजिए।
y″ + 2y′ + 5y = 10y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
उत्तर कुंजी
- 1. r = −4
- 2. k = 0.1095 h⁻¹
- 3. k = 0.09266 min⁻¹
- 4. T = 56.02 °C
- 5. y(1.5) = 1.074
- 6. ymax = 2.416
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