1.आसान
एक द्रव्यमान–कमानी–अवमंदक का वर्णन y″ + 4y′ + 25y = 0 से होता है। इसकी तुलना y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 से करें और अवमंदन अनुपात ζ ज्ञात कीजिए।
y″ + 4y′ + 25y = 0
ζ =
उत्तरों सहित अवकल समीकरण वर्कशीट
2.आसान
एक रेडियोधर्मी ट्रेसर की अर्ध-आयु 20 दिन है। एक नमूने में प्रारंभ में 20 mg है। क्षय dm/dt = −k·m के अनुसार होता है। 29 दिन के बाद कितना m शेष रहता है?
m0 = 20 mgt½ = 20 dt = 29 d
m = mg
3.मध्यम
y(0) = 5 और y′(0) = 4 के साथ y″ + 6y′ + 5y = 0 हल कीजिए। y(0.5) ज्ञात कीजिए।
y″ + 6y′ + 5y = 0y(0) = 5y′(0) = 4
y(0.5) =
4.मध्यम
87 °C पर कॉफ़ी का एक कप 24 °C वाले कमरे में छोड़ा जाता है। 17 min के बाद इसका तापमान 47 °C है। यह न्यूटन के शीतलन नियम dT/dt = −k·(T − Tₐ) का पालन करता है। शुरुआत के कितने समय बाद, t, यह 59 °C तक पहुँचता है?
T0 = 87 °CTa = 24 °CT(17) = 47 °CT = 59 °C
t = min
5.कठिन
y(0) = 1 और y′(0) = 0 (विराम से छोड़ा गया) के साथ y″ + 2y′ + 5y = 0 हल कीजिए। y(1.5) ज्ञात कीजिए; कोण रेडियन में।
y″ + 2y′ + 5y = 0y(0) = 1y′(0) = 0
y(1.5) =
6.कठिन
y(0) = 3 और y′(0) = 0 (विराम से छोड़ा गया) के साथ y″ + 2y′ + 10y = 0 हल कीजिए। y(0.25) ज्ञात कीजिए; कोण रेडियन में।
y″ + 2y′ + 10y = 0y(0) = 3y′(0) = 0
y(0.25) =
उत्तर कुंजी
- 1. ζ = 0.4
- 2. m = 7.32 mg
- 3. y(0.5) = 4.213
- 4. t = 9.917 min
- 5. y(1.5) = −0.2052
- 6. y(0.25) = 2.24
पूरे चरण-दर-चरण हल: इस विषय का अभ्यास examproblems.com पर करें।