1.आसान
एक जीवाणु संवर्धन 1500 कोशिकाओं से शुरू होता है और k = 0.05 h⁻¹ के साथ dN/dt = k·N के अनुसार बढ़ता है। कितने घंटे t बाद 3000 कोशिकाएँ होंगी?
N0 = 1500k = 0.05 h⁻¹N = 3000
t = h
उत्तरों सहित अवकल समीकरण वर्कशीट
2.आसान
एक राशि k > 0 के साथ dy/dt = −k·y के अनुसार घटती है। t = 0 पर यह 120 और t = 6 h पर 78 है। दर स्थिरांक k h⁻¹ में ज्ञात कीजिए।
y(0) = 120y(6) = 78
k = h⁻¹
3.मध्यम
480 °C पर एक गढ़ा हुआ इस्पात भाग 25 °C वाली कार्यशाला में ठंडा होने के लिए छोड़ा जाता है। यह न्यूटन के शीतलन नियम dT/dt = −k·(T − Tₐ) का पालन करता है। k = 0.05 min⁻¹ के साथ 14 min के बाद इसका तापमान T ज्ञात कीजिए।
T0 = 480 °CTa = 25 °Ck = 0.05 min⁻¹t = 14 min
T = °C
4.मध्यम
87 °C पर कॉफ़ी का एक कप 21 °C वाले कमरे में छोड़ा जाता है। 10 min के बाद इसका तापमान 45 °C है। यह न्यूटन के शीतलन नियम dT/dt = −k·(T − Tₐ) का पालन करता है। स्थिरांक k min⁻¹ में ज्ञात कीजिए।
T0 = 87 °CTa = 21 °CT(10) = 45 °C
k = min⁻¹
5.कठिन
एक प्रणाली t ≥ 0 के लिए y″ + y′ + 16.25y = 81.25 का पालन करती है, विराम से शुरू होकर: y(0) = 0, y′(0) = 0। उसकी पग अनुक्रिया का शिखर मान ymax ज्ञात कीजिए।
y″ + y′ + 16.25y = 81.25y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
6.कठिन
y(0) = 2 के साथ y′ + 0.5y = 6e−2t हल कीजिए। y(1) ज्ञात कीजिए।
y′ + 0.5y = 6e−2ty(0) = 2
y(1) =
उत्तर कुंजी
- 1. t = 13.86 h
- 2. k = 0.0718 h⁻¹
- 3. T = 250.9 °C
- 4. k = 0.1012 min⁻¹
- 5. ymax = 8.376
- 6. y(1) = 3.098
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