1.आसान
एक द्रव्यमान–कमानी–अवमंदक का वर्णन y″ + 0.8y′ + 4y = 0 से होता है। इसकी तुलना y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 से करें और अवमंदन अनुपात ζ ज्ञात कीजिए।
y″ + 0.8y′ + 4y = 0
ζ =
उत्तरों सहित अवकल समीकरण वर्कशीट
2.आसान
एक जीवाणु संवर्धन 500 कोशिकाओं से शुरू होता है और k = 0.31 h⁻¹ के साथ dN/dt = k·N के अनुसार बढ़ता है। 3 h के बाद कितनी कोशिकाएँ N होंगी?
N0 = 500k = 0.31 h⁻¹t = 3 h
N =
3.मध्यम
380 °C पर एक गढ़ा हुआ इस्पात भाग 20 °C वाली कार्यशाला में ठंडा होने के लिए छोड़ा जाता है। 19 min के बाद इसका तापमान 318 °C है। यह न्यूटन के शीतलन नियम dT/dt = −k·(T − Tₐ) का पालन करता है। स्थिरांक k min⁻¹ में ज्ञात कीजिए।
T0 = 380 °CTa = 20 °CT(19) = 318 °C
k = min⁻¹
4.मध्यम
y(0) = 3 और y′(0) = 1 के साथ y″ + 6y′ + 9y = 0 हल कीजिए। y(2) ज्ञात कीजिए।
y″ + 6y′ + 9y = 0y(0) = 3y′(0) = 1
y(2) =
5.कठिन
एक टैंक में 1000 L जल है जिसमें 5 kg नमक घुला है। प्रति लीटर 0.1 kg नमक वाला लवणजल 10 L/min पर अंदर आता है, और अच्छी तरह मिश्रित विलयन उसी दर से बाहर निकलता है। कितने मिनट t बाद टैंक में 81 kg नमक होगा?
V = 1000 Lm0 = 5 kgc = 0.1 kg/Lr = 10 L/min
t = min
6.कठिन
एक टैंक में 500 L जल है जिसमें 5 kg नमक घुला है। प्रति लीटर 0.05 kg नमक वाला लवणजल 2 L/min पर अंदर आता है, और अच्छी तरह मिश्रित विलयन उसी दर से बाहर निकलता है। 105 min के बाद टैंक में कितना नमक m है?
V = 500 Lm0 = 5 kgc = 0.05 kg/Lr = 2 L/min
m = kg
उत्तर कुंजी
- 1. ζ = 0.2
- 2. N = 1267
- 3. k = 0.009948 min⁻¹
- 4. y(2) = 0.05701
- 5. t = 160.9 min
- 6. m = 11.86 kg
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