1.आसान
एक राशि k > 0 के साथ dy/dt = −k·y के अनुसार घटती है। t = 0 पर यह 250 और t = 8 h पर 50 है। दर स्थिरांक k h⁻¹ में ज्ञात कीजिए।
y(0) = 250y(8) = 50
k = h⁻¹
उत्तरों सहित अवकल समीकरण वर्कशीट
2.आसान
समीकरण y″ + 8y′ + 15y = 0 के लिए अभिलक्षणिक समीकरण का वह मूल r ज्ञात कीजिए जो शून्य के सबसे निकट है। यही तय करता है कि हल कितनी धीमी गति से क्षीण होता है।
y″ + 8y′ + 15y = 0
r =
3.मध्यम
85 °C पर कॉफ़ी का एक कप 18 °C वाले कमरे में छोड़ा जाता है। 11 min के बाद इसका तापमान 46 °C है। यह न्यूटन के शीतलन नियम dT/dt = −k·(T − Tₐ) का पालन करता है। स्थिरांक k min⁻¹ में ज्ञात कीजिए।
T0 = 85 °CTa = 18 °CT(11) = 46 °C
k = min⁻¹
4.मध्यम
y(0) = 3 और y′(0) = 0 के साथ y″ + 6y′ + 9y = 0 हल कीजिए। y(0.5) ज्ञात कीजिए।
y″ + 6y′ + 9y = 0y(0) = 3y′(0) = 0
y(0.5) =
5.कठिन
एक टैंक में 1000 L जल है जिसमें 10 kg नमक घुला है। प्रति लीटर 0.05 kg नमक वाला लवणजल 20 L/min पर अंदर आता है, और अच्छी तरह मिश्रित विलयन उसी दर से बाहर निकलता है। 45 min के बाद टैंक में कितना नमक m है?
V = 1000 Lm0 = 10 kgc = 0.05 kg/Lr = 20 L/min
m = kg
6.कठिन
एक प्रणाली t ≥ 0 के लिए y″ + 4y′ + 29y = 290 का पालन करती है, विराम से शुरू होकर: y(0) = 0, y′(0) = 0। y(0.75) ज्ञात कीजिए; कोण रेडियन में।
y″ + 4y′ + 29y = 290y(0) = 0y′(0) = 0
y(0.75) =
उत्तर कुंजी
- 1. k = 0.2012 h⁻¹
- 2. r = −3
- 3. k = 0.07932 min⁻¹
- 4. y(0.5) = 1.673
- 5. m = 33.74 kg
- 6. y(0.75) = 12.34
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