1.आसान
एक द्रव्यमान–कमानी–अवमंदक का वर्णन y″ + 8.4y′ + 36y = 0 से होता है। इसकी तुलना y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 से करें और अवमंदन अनुपात ζ ज्ञात कीजिए।
y″ + 8.4y′ + 36y = 0
ζ =
उत्तरों सहित अवकल समीकरण वर्कशीट
2.आसान
एक द्रव्यमान–कमानी–अवमंदक का वर्णन y″ + 4.8y′ + 4y = 0 से होता है। इसकी तुलना y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 से करें और अवमंदन अनुपात ζ ज्ञात कीजिए।
y″ + 4.8y′ + 4y = 0
ζ =
3.मध्यम
y(0) = 3 और y′(0) = -4 के साथ y″ + 7y′ + 10y = 0 हल कीजिए। y(0.5) ज्ञात कीजिए।
y″ + 7y′ + 10y = 0y(0) = 3y′(0) = -4
y(0.5) =
4.मध्यम
460 °C पर एक गढ़ा हुआ इस्पात भाग 23 °C वाली कार्यशाला में ठंडा होने के लिए छोड़ा जाता है। 41 min के बाद इसका तापमान 313 °C है। यह न्यूटन के शीतलन नियम dT/dt = −k·(T − Tₐ) का पालन करता है। स्थिरांक k min⁻¹ में ज्ञात कीजिए।
T0 = 460 °CTa = 23 °CT(41) = 313 °C
k = min⁻¹
5.कठिन
x > 0 के लिए प्रारंभिक मान समस्या y′ + 3y/x = 5 को y(1) = 3 के साथ हल कीजिए। y(3) ज्ञात कीजिए।
y′ + 3y/x = 5y(1) = 3
y(3) =
6.कठिन
y(0) = 0 के साथ y′ + 2y = 9e−t हल कीजिए। y(0.5) ज्ञात कीजिए।
y′ + 2y = 9e−ty(0) = 0
y(0.5) =
उत्तर कुंजी
- 1. ζ = 0.7
- 2. ζ = 1.2
- 3. y(0.5) = 1.294
- 4. k = 0.01 min⁻¹
- 5. y(3) = 3.815
- 6. y(0.5) = 2.148
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