1.आसान
एक जीवाणु संवर्धन 2000 कोशिकाओं से शुरू होता है और k = 0.39 h⁻¹ के साथ dN/dt = k·N के अनुसार बढ़ता है। कितने घंटे t बाद 6000 कोशिकाएँ होंगी?
N0 = 2000k = 0.39 h⁻¹N = 6000
t = h
उत्तरों सहित अवकल समीकरण वर्कशीट
2.आसान
एक जीवाणु संवर्धन 5000 कोशिकाओं से शुरू होता है और k = 0.33 h⁻¹ के साथ dN/dt = k·N के अनुसार बढ़ता है। 2 h के बाद कितनी कोशिकाएँ N होंगी?
N0 = 5000k = 0.33 h⁻¹t = 2 h
N =
3.मध्यम
y(0) = 2 और y′(0) = 4 के साथ y″ + 6y′ + 9y = 0 हल कीजिए। y(1) ज्ञात कीजिए।
y″ + 6y′ + 9y = 0y(0) = 2y′(0) = 4
y(1) =
4.मध्यम
6 °C पर सोडा का एक कैन फ़्रिज से निकालकर 30 °C वाले कमरे में लाया जाता है। 8 min के बाद इसका तापमान 19 °C है। यह न्यूटन के शीतलन नियम dT/dt = −k·(T − Tₐ) का पालन करता है। स्थिरांक k min⁻¹ में ज्ञात कीजिए।
T0 = 6 °CTa = 30 °CT(8) = 19 °C
k = min⁻¹
5.कठिन
y(0) = 2 और y′(0) = 0 (विराम से छोड़ा गया) के साथ y″ + 2y′ + 5y = 0 हल कीजिए। y(0.25) ज्ञात कीजिए; कोण रेडियन में।
y″ + 2y′ + 5y = 0y(0) = 2y′(0) = 0
y(0.25) =
6.कठिन
एक प्रणाली t ≥ 0 के लिए y″ + 4y′ + 8y = 16 का पालन करती है, विराम से शुरू होकर: y(0) = 0, y′(0) = 0। y(0.25) ज्ञात कीजिए; कोण रेडियन में।
y″ + 4y′ + 8y = 16y(0) = 0y′(0) = 0
y(0.25) =
उत्तर कुंजी
- 1. t = 2.817 h
- 2. N = 9674
- 3. y(1) = 0.5974
- 4. k = 0.09752 min⁻¹
- 5. y(0.25) = 1.74
- 6. y(0.25) = 0.3539
पूरे चरण-दर-चरण हल: इस विषय का अभ्यास examproblems.com पर करें।