1.आसान
समीकरण y″ + 8y′ + 12y = 0 के लिए अभिलक्षणिक समीकरण का वह मूल r ज्ञात कीजिए जो शून्य के सबसे निकट है। यही तय करता है कि हल कितनी धीमी गति से क्षीण होता है।
y″ + 8y′ + 12y = 0
r =
उत्तरों सहित अवकल समीकरण वर्कशीट
2.आसान
एक राशि k > 0 के साथ dy/dt = k·y के अनुसार बढ़ती है। t = 0 पर यह 400 और t = 11 h पर 600 है। दर स्थिरांक k h⁻¹ में ज्ञात कीजिए।
y(0) = 400y(11) = 600
k = h⁻¹
3.मध्यम
y(0) = 3 और y′(0) = 4 के साथ y″ + 6y′ + 8y = 0 हल कीजिए। y(0.5) ज्ञात कीजिए।
y″ + 6y′ + 8y = 0y(0) = 3y′(0) = 4
y(0.5) =
4.मध्यम
88 °C पर कॉफ़ी का एक कप 21 °C वाले कमरे में छोड़ा जाता है। यह न्यूटन के शीतलन नियम dT/dt = −k·(T − Tₐ) का पालन करता है। k = 0.08 min⁻¹ के साथ 16 min के बाद इसका तापमान T ज्ञात कीजिए।
T0 = 88 °CTa = 21 °Ck = 0.08 min⁻¹t = 16 min
T = °C
5.कठिन
एक प्रणाली t ≥ 0 के लिए y″ + 3y′ + 6.25y = 31.25 का पालन करती है, विराम से शुरू होकर: y(0) = 0, y′(0) = 0। उसकी पग अनुक्रिया का शिखर मान ymax ज्ञात कीजिए।
y″ + 3y′ + 6.25y = 31.25y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
6.कठिन
x > 0 के लिए प्रारंभिक मान समस्या y′ + 2y/x = 1 को y(1) = −1 के साथ हल कीजिए। y(3) ज्ञात कीजिए।
y′ + 2y/x = 1y(1) = −1
y(3) =
उत्तर कुंजी
- 1. r = −2
- 2. k = 0.03686 h⁻¹
- 3. y(0.5) = 2.266
- 4. T = 39.63 °C
- 5. ymax = 5.474
- 6. y(3) = 0.8519
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