1.आसान
एक राशि k > 0 के साथ dy/dt = −k·y के अनुसार घटती है। t = 0 पर यह 80 और t = 8 h पर 16 है। दर स्थिरांक k h⁻¹ में ज्ञात कीजिए।
y(0) = 80y(8) = 16
k = h⁻¹
उत्तरों सहित अवकल समीकरण वर्कशीट
2.आसान
एक राशि k > 0 के साथ dy/dt = −k·y के अनुसार घटती है। t = 0 पर यह 400 और t = 10 h पर 140 है। दर स्थिरांक k h⁻¹ में ज्ञात कीजिए।
y(0) = 400y(10) = 140
k = h⁻¹
3.मध्यम
y(0) = 4 और y′(0) = -4 के साथ y″ + 5y′ + 6y = 0 हल कीजिए। y(0.5) ज्ञात कीजिए।
y″ + 5y′ + 6y = 0y(0) = 4y′(0) = -4
y(0.5) =
4.मध्यम
y(0) = 2 और y′(0) = -1 के साथ y″ + 4y′ + 4y = 0 हल कीजिए। y(1) ज्ञात कीजिए।
y″ + 4y′ + 4y = 0y(0) = 2y′(0) = -1
y(1) =
5.कठिन
y(0) = 3 के साथ y′ + 3y = 5e−t हल कीजिए। y(2) ज्ञात कीजिए।
y′ + 3y = 5e−ty(0) = 3
y(2) =
6.कठिन
y(0) = 0 के साथ y′ + 3y = 10e−2t हल कीजिए। y(2) ज्ञात कीजिए।
y′ + 3y = 10e−2ty(0) = 0
y(2) =
उत्तर कुंजी
- 1. k = 0.2012 h⁻¹
- 2. k = 0.105 h⁻¹
- 3. y(0.5) = 2.051
- 4. y(1) = 0.6767
- 5. y(2) = 0.3396
- 6. y(2) = 0.1584
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