1.आसान
एक द्रव्यमान–कमानी–अवमंदक का वर्णन y″ + 5.6y′ + 16y = 0 से होता है। इसकी तुलना y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 से करें और अवमंदन अनुपात ζ ज्ञात कीजिए।
y″ + 5.6y′ + 16y = 0
ζ =
उत्तरों सहित अवकल समीकरण वर्कशीट
2.आसान
समीकरण y″ + 8y′ + 15y = 0 के लिए अभिलक्षणिक समीकरण का वह मूल r ज्ञात कीजिए जो शून्य के सबसे निकट है। यही तय करता है कि हल कितनी धीमी गति से क्षीण होता है।
y″ + 8y′ + 15y = 0
r =
3.मध्यम
y(0) = 3 और y′(0) = 4 के साथ y″ + 8y′ + 15y = 0 हल कीजिए। y(0.5) ज्ञात कीजिए।
y″ + 8y′ + 15y = 0y(0) = 3y′(0) = 4
y(0.5) =
4.मध्यम
6 °C पर सोडा का एक कैन फ़्रिज से निकालकर 26 °C वाले कमरे में लाया जाता है। यह न्यूटन के शीतलन नियम dT/dt = −k·(T − Tₐ) का पालन करता है। k = 0.04 min⁻¹ के साथ 5 min के बाद इसका तापमान T ज्ञात कीजिए।
T0 = 6 °CTa = 26 °Ck = 0.04 min⁻¹t = 5 min
T = °C
5.कठिन
x > 0 के लिए प्रारंभिक मान समस्या y′ + 2y/x = 1 को y(1) = −2 के साथ हल कीजिए। y(3) ज्ञात कीजिए।
y′ + 2y/x = 1y(1) = −2
y(3) =
6.कठिन
एक प्रणाली t ≥ 0 के लिए y″ + 4y′ + 29y = 29 का पालन करती है, विराम से शुरू होकर: y(0) = 0, y′(0) = 0। उसकी पग अनुक्रिया का शिखर मान ymax ज्ञात कीजिए।
y″ + 4y′ + 29y = 29y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
उत्तर कुंजी
- 1. ζ = 0.7
- 2. r = −3
- 3. y(0.5) = 1.586
- 4. T = 9.625 °C
- 5. y(3) = 0.7407
- 6. ymax = 1.285
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