1.आसान
एक द्रव्यमान–कमानी–अवमंदक का वर्णन y″ + 6.4y′ + 16y = 0 से होता है। इसकी तुलना y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 से करें और अवमंदन अनुपात ζ ज्ञात कीजिए।
y″ + 6.4y′ + 16y = 0
ζ =
उत्तरों सहित अवकल समीकरण वर्कशीट
2.आसान
एक राशि k > 0 के साथ dy/dt = −k·y के अनुसार घटती है। t = 0 पर यह 120 और t = 7 h पर 66 है। दर स्थिरांक k h⁻¹ में ज्ञात कीजिए।
y(0) = 120y(7) = 66
k = h⁻¹
3.मध्यम
y(0) = 3 और y′(0) = -2 के साथ y″ + 8y′ + 16y = 0 हल कीजिए। y(2) ज्ञात कीजिए।
y″ + 8y′ + 16y = 0y(0) = 3y′(0) = -2
y(2) =
4.मध्यम
y(0) = 2 और y′(0) = 6 के साथ y″ + 6y′ + 5y = 0 हल कीजिए। y(1) ज्ञात कीजिए।
y″ + 6y′ + 5y = 0y(0) = 2y′(0) = 6
y(1) =
5.कठिन
y(0) = 3 और y′(0) = 0 (विराम से छोड़ा गया) के साथ y″ + 2y′ + 5y = 0 हल कीजिए। y(1) ज्ञात कीजिए; कोण रेडियन में।
y″ + 2y′ + 5y = 0y(0) = 3y′(0) = 0
y(1) =
6.कठिन
एक प्रणाली t ≥ 0 के लिए y″ + y′ + 16.25y = 81.25 का पालन करती है, विराम से शुरू होकर: y(0) = 0, y′(0) = 0। y(0.5) ज्ञात कीजिए; कोण रेडियन में।
y″ + y′ + 16.25y = 81.25y(0) = 0y′(0) = 0
y(0.5) =
उत्तर कुंजी
- 1. ζ = 0.8
- 2. k = 0.08541 h⁻¹
- 3. y(2) = 0.007716
- 4. y(1) = 1.458
- 5. y(1) = 0.04249
- 6. y(0.5) = 6.178
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