1.आसान
एक रेडियोधर्मी ट्रेसर की अर्ध-आयु 8 दिन है। एक नमूने में प्रारंभ में 50 mg है। क्षय dm/dt = −k·m के अनुसार होता है। 3 दिन के बाद कितना m शेष रहता है?
m0 = 50 mgt½ = 8 dt = 3 d
m = mg
उत्तरों सहित अवकल समीकरण वर्कशीट
2.आसान
एक द्रव्यमान–कमानी–अवमंदक का वर्णन y″ + 0.4y′ + 4y = 0 से होता है। इसकी तुलना y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 से करें और अवमंदन अनुपात ζ ज्ञात कीजिए।
y″ + 0.4y′ + 4y = 0
ζ =
3.मध्यम
380 °C पर एक गढ़ा हुआ इस्पात भाग 23 °C वाली कार्यशाला में ठंडा होने के लिए छोड़ा जाता है। 46 min के बाद इसका तापमान 80 °C है। यह न्यूटन के शीतलन नियम dT/dt = −k·(T − Tₐ) का पालन करता है। शुरुआत के कितने समय बाद, t, यह 40 °C तक पहुँचता है?
T0 = 380 °CTa = 23 °CT(46) = 80 °CT = 40 °C
t = min
4.मध्यम
y(0) = 3 और y′(0) = -1 के साथ y″ + 8y′ + 16y = 0 हल कीजिए। y(1.5) ज्ञात कीजिए।
y″ + 8y′ + 16y = 0y(0) = 3y′(0) = -1
y(1.5) =
5.कठिन
x > 0 के लिए प्रारंभिक मान समस्या y′ + 2y/x = 4x को y(1) = 1 के साथ हल कीजिए। y(2) ज्ञात कीजिए।
y′ + 2y/x = 4xy(1) = 1
y(2) =
6.कठिन
एक प्रणाली t ≥ 0 के लिए y″ + 3y′ + 11.25y = 56.25 का पालन करती है, विराम से शुरू होकर: y(0) = 0, y′(0) = 0। y(1) ज्ञात कीजिए; कोण रेडियन में।
y″ + 3y′ + 11.25y = 56.25y(0) = 0y′(0) = 0
y(1) =
उत्तर कुंजी
- 1. m = 38.56 mg
- 2. ζ = 0.1
- 3. t = 76.33 min
- 4. y(1.5) = 0.04834
- 5. y(2) = 4
- 6. y(1) = 6.026
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