1.आसान
एक रेडियोधर्मी ट्रेसर की अर्ध-आयु 17 दिन है। एक नमूने में प्रारंभ में 200 mg है। क्षय dm/dt = −k·m के अनुसार होता है। 52 दिन के बाद कितना m शेष रहता है?
m0 = 200 mgt½ = 17 dt = 52 d
m = mg
उत्तरों सहित अवकल समीकरण वर्कशीट
2.आसान
समीकरण y″ + 7y′ + 6y = 0 के लिए अभिलक्षणिक समीकरण का वह मूल r ज्ञात कीजिए जो शून्य के सबसे निकट है। यही तय करता है कि हल कितनी धीमी गति से क्षीण होता है।
y″ + 7y′ + 6y = 0
r =
3.मध्यम
83 °C पर कॉफ़ी का एक कप 22 °C वाले कमरे में छोड़ा जाता है। यह न्यूटन के शीतलन नियम dT/dt = −k·(T − Tₐ) का पालन करता है। k = 0.05 min⁻¹ के साथ 14 min के बाद इसका तापमान T ज्ञात कीजिए।
T0 = 83 °CTa = 22 °Ck = 0.05 min⁻¹t = 14 min
T = °C
4.मध्यम
y(0) = 5 और y′(0) = 6 के साथ y″ + 8y′ + 15y = 0 हल कीजिए। y(1) ज्ञात कीजिए।
y″ + 8y′ + 15y = 0y(0) = 5y′(0) = 6
y(1) =
5.कठिन
एक प्रणाली t ≥ 0 के लिए y″ + 2y′ + 17y = 170 का पालन करती है, विराम से शुरू होकर: y(0) = 0, y′(0) = 0। उसकी पग अनुक्रिया का शिखर मान ymax ज्ञात कीजिए।
y″ + 2y′ + 17y = 170y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
6.कठिन
x > 0 के लिए प्रारंभिक मान समस्या y′ + 3y/x = 6x को y(1) = −1 के साथ हल कीजिए। y(3) ज्ञात कीजिए।
y′ + 3y/x = 6xy(1) = −1
y(3) =
उत्तर कुंजी
- 1. m = 24 mg
- 2. r = −1
- 3. T = 52.29 °C
- 4. y(1) = 0.701
- 5. ymax = 14.56
- 6. y(3) = 10.72
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