1.आसान
समीकरण y″ + 8y′ + 12y = 0 के लिए अभिलक्षणिक समीकरण का वह मूल r ज्ञात कीजिए जो शून्य के सबसे निकट है। यही तय करता है कि हल कितनी धीमी गति से क्षीण होता है।
y″ + 8y′ + 12y = 0
r =
उत्तरों सहित अवकल समीकरण वर्कशीट
2.आसान
एक रेडियोधर्मी ट्रेसर की अर्ध-आयु 9 दिन है। एक नमूने में प्रारंभ में 50 mg है। क्षय dm/dt = −k·m के अनुसार होता है। 35 दिन के बाद कितना m शेष रहता है?
m0 = 50 mgt½ = 9 dt = 35 d
m = mg
3.मध्यम
y(0) = 1 और y′(0) = 4 के साथ y″ + 5y′ + 6y = 0 हल कीजिए। y(1.5) ज्ञात कीजिए।
y″ + 5y′ + 6y = 0y(0) = 1y′(0) = 4
y(1.5) =
4.मध्यम
80 °C पर कॉफ़ी का एक कप 19 °C वाले कमरे में छोड़ा जाता है। यह न्यूटन के शीतलन नियम dT/dt = −k·(T − Tₐ) का पालन करता है। k = 0.07 min⁻¹ के साथ 16 min के बाद इसका तापमान T ज्ञात कीजिए।
T0 = 80 °CTa = 19 °Ck = 0.07 min⁻¹t = 16 min
T = °C
5.कठिन
y(0) = 2 के साथ y′ + 3y = 10e−t हल कीजिए। y(1.5) ज्ञात कीजिए।
y′ + 3y = 10e−ty(0) = 2
y(1.5) =
6.कठिन
x > 0 के लिए प्रारंभिक मान समस्या y′ + y/x = 5x2 को y(1) = 0 के साथ हल कीजिए। y(2) ज्ञात कीजिए।
y′ + y/x = 5x2y(1) = 0
y(2) =
उत्तर कुंजी
- 1. r = −2
- 2. m = 3.375 mg
- 3. y(1.5) = 0.2819
- 4. T = 38.9 °C
- 5. y(1.5) = 1.082
- 6. y(2) = 9.375
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