1.आसान
एक जीवाणु संवर्धन 200 कोशिकाओं से शुरू होता है और k = 0.19 h⁻¹ के साथ dN/dt = k·N के अनुसार बढ़ता है। 24 h के बाद कितनी कोशिकाएँ N होंगी?
N0 = 200k = 0.19 h⁻¹t = 24 h
N =
उत्तरों सहित अवकल समीकरण वर्कशीट
2.आसान
एक रेडियोधर्मी ट्रेसर की अर्ध-आयु 5 दिन है। एक नमूने में प्रारंभ में 50 mg है। क्षय dm/dt = −k·m के अनुसार होता है। 8 दिन के बाद कितना m शेष रहता है?
m0 = 50 mgt½ = 5 dt = 8 d
m = mg
3.मध्यम
y(0) = 5 और y′(0) = 1 के साथ y″ + 6y′ + 8y = 0 हल कीजिए। y(1.5) ज्ञात कीजिए।
y″ + 6y′ + 8y = 0y(0) = 5y′(0) = 1
y(1.5) =
4.मध्यम
340 °C पर एक गढ़ा हुआ इस्पात भाग 23 °C वाली कार्यशाला में ठंडा होने के लिए छोड़ा जाता है। यह न्यूटन के शीतलन नियम dT/dt = −k·(T − Tₐ) का पालन करता है। k = 0.01 min⁻¹ के साथ 56 min के बाद इसका तापमान T ज्ञात कीजिए।
T0 = 340 °CTa = 23 °Ck = 0.01 min⁻¹t = 56 min
T = °C
5.कठिन
x > 0 के लिए प्रारंभिक मान समस्या y′ + 3y/x = 3 को y(1) = 5 के साथ हल कीजिए। y(2) ज्ञात कीजिए।
y′ + 3y/x = 3y(1) = 5
y(2) =
6.कठिन
x > 0 के लिए प्रारंभिक मान समस्या y′ + 2y/x = 3 को y(1) = 2 के साथ हल कीजिए। y(3) ज्ञात कीजिए।
y′ + 2y/x = 3y(1) = 2
y(3) =
उत्तर कुंजी
- 1. N = 19117
- 2. m = 16.49 mg
- 3. y(1.5) = 0.5091
- 4. T = 204.1 °C
- 5. y(2) = 2.031
- 6. y(3) = 3.111
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